Projekt wirnika odśrodkowego cz. 1 – obliczenia wstępne

Jak zaprojektować wirnik pompy ? To proste.

1. Dane wejściowe

  • Wydajność – Q = 50 m3/h, Q = 50/3600 = 0,0139 m3/s
  • Wysokość podnoszenia – H=50 m
  • Gęstość (woda) – ρ = 1000 kg/m3
Używaj wartości sytemu SI - we wzorach nie będzie współczynników
   wymiary - m
   wysokość - m
   prędkość - m/s
   przepływ - m3/s
   moc - W
   ciśnienie - Pa

2. Ciśnienie pompy

p=H \cdot \rho \cdot g = 50 \cdot 1000 \cdot 9,81 = 490500 \ Pa

3. Moc hydrauliczna pompy

P_h = Q \cdot p = 0,0139 \cdot 490500 = 6812 W = 6,8 \ kW

Moc hydrauliczna to moc wyjściowa z pompy, należy się spodziewać, że moc wejściowa (mechaniczna, na wale) będzie znacznie większa

4. Wybór prędkości obrotowej silnika

4.1. Typowe prędkości nominalne silników asynchronicznych

  • 2 bieguny – 2950 obr/min
  • 4 bieguny – 1450 obr/min
  • 6 bieguny – 950 obr/min

4.2. Prędkość kątowa wirnika

\omega = {n \cdot 2 \cdot \pi \over 60}

  • \omega_{2950} = {2950 \cdot 2 \cdot \pi \over 60} = 308,9
  • \omega_{1450} = {1450 \cdot 2 \cdot \pi \over 60} = 151,8
  • \omega_{950} = {950 \cdot 2 \cdot \pi \over 60} = 99,5

4.3. Wyróżnik szybkobieżności pompy

n_q = {n \cdot \sqrt Q \over H^{3 \over 4}}

  • n_{q \ 2950} = {2950 \cdot \sqrt 0,0139 \over 50^{3 \over 4}} = 18,49
  • n_{q \ 1450} = {1450 \cdot \sqrt 0,0139 \over 50^{3 \over 4}} = 9,09
  • n_{q \ 950} = {950 \cdot \sqrt 0,0139 \over 50^{3 \over 4}} = 5,95

4.4. Ocena kształtu wirnika na podstawie wyróżnika szybkobieżności

Przekroje merydionalne wirników o różnych wartościach wyróżnika przedstawiono na stronie „Zastosowania wyróżnika szybkobieżności” rys.1.

Pompa z silnikiem 6-biegunowym jest poza zakresem stosowalności pomp wirowych, a pompa z silnikiem 4-biegunowym na jego skraju.

Przy zastosowaniu silnika 2-biegunowego wirnik będzie miał standardowy kształt odśrodkowy.

4.5. Oszacowanie sprawności całkowitej pompy

Spodziewaną sprawność całkowitą, na podstawie wartości wyróżnika szybkobieżności nq i wydajności Q, można określić na podstawie wykresu Gradewalda (Oszacowanie sprawności wg. Gradewalda rys.1).

Dla pomp z silnikiem 6-biegunowym i 4 biegunowym wykres należy ekstrapolować poza zakres stosowalności.

  • η2950 = 0,75
  • η1450 = 0,62
  • η950 = 0,49

Najwyższą sprawność będzie miała pompa z silnikiem 2-biegunowym.

Uwaga. Sprawność całkowitą można także oszacować na podstawie innych źródeł np. Oszacowanie sprawności całkowitej - Strachovsky lub Oszacowanie sprawności całkowitej - MEI

4.6. Oszacowanie wartości średnicy wirnika

Średnicę wirnika można oszacować na podstawie wzoru:

d_2 = 2 \cdot { \sqrt {2g \cdot H} \over \omega}

d2 - średnica zewnętrzna wirnika
H - wysokość podnoszenia
ω - prędkość kątowa
  • d_{2 \ 2950} = 2 \cdot { \sqrt {2 \cdot 9,81 \cdot 50} \over 308,9} = 0,203
  • d_{2 \ 1450} = 2 \cdot { \sqrt {2 \cdot 9,81 \cdot 50} \over 151,8} = 0,413
  • d_{2 \ 950} = 2 \cdot { \sqrt {2 \cdot 9,81 \cdot 50} \over 99,5} = 0,630

 

4.7. Oszacowanie wartości krytycznej nadwyżki antykawitacyjnej NPSH3

Dla pompy odśrodkowej z wirnikiem o pojedynczej krzywiźnie można przyjąć wartość kawitacyjnego wyróżnika szybkobieżności wg. zaleceń: Gulich, Jędral, Świtalski, nss = 160.

NPSH3 = \left( n \cdot \sqrt Q_{BEP} \over n_{ss} \right)^{4 \over 3}

n - prędkość obrotowa [obr/min]
Q - wydajność [m3/s]
  • NPSH32950 = 2,81
  • NPSH31450 = 1,09
  • NPSH3950 = 0,62

4.8. Oszacowanie wartości wymaganej nadwyżki antykawitacyjnej NPSHR

Dla obliczonych NPSH3, z poprzedniego podrozdziału, na podstawie wykresu Sulzer Pumps, można przyjąć NPSHA/NPSH3 = 1,4

  • NPSHR2950 = 3,94
  • NPSHR1450 = 1,53
  • NPSHR950 = 0,87

4.9. Wybór prędkości obrotowej silnika

Z przeprowadzonych analiz w punktach 1.4 do 1.7 wynika, że:

  • najprostszy kształt – silnik 2-biegunowy
  • najwyższa sprawność – silnik 2-biegunowy
  • najmniejsze gabaryty – silnik 2-biegunowy
  • najmniejsze NPSHR – silnik 6-biegunowy

Pamiętając, że NPSHR pompy będzie stosunkowo wysokie, do dalszych obliczeń wybieram napęd pompy silnikiem 2-biegunowym (n=2950).

5. Dobór silnika

5.1. Moc na wale pompy

P_w = {P_h \over \eta} = {6812 \over 0,75} = 9132

5.2. Wymagana moc silnika napędowego

Przyjmują współczynnik zapasu mocy δ = 0,2.

P_s > P_w \cdot \left( 1 + \delta \right) = 9132 \cdot 1,2 = 10958

Ps - moc sinika
Pw - moc na wale pompy
δ - wsp. zapasu mocy

5.3. Wybór silnika napędowego

Na podstawie tabeli 1 – Silniki indukcyjne ogólnego przeznaczenia wybieram silnik:

  • Typ: Sg 160M-2A
  • Moc nominalna: Pn = 11 kW
  • Nominalna prędkość obrotowa: n = 2930 obr/min
  • Sprawność: η = 89,5 %
  • Współczynnik mocy cos φ = 0,89
  • Napięcie: U = 400 V
  • Prąd: I = 19,9 A
  • Krotność momentu maksymalnego: Mmax/Mn = 2,9

 

PAMIĘTAJ !

  • To jest ćwiczenie dla studentów a nie „prawdziwy projekt”
  • Parametry pompy i współczynniki zostały tak dobrane aby pompę zaprojektować w jednym podejściu
  • Projektowanie pompy, a także innych maszyn, to proces wielokrotnych analiz, iteracji i przybliżeń.

Warto sprawdzić: