Wyróżnik szybkobieżności

Parametry Q, H, n i d pomp są związane dwoma niezależnymi równaniami wynikającymi z prawa podobieństwa maszyn przepływowych.

Q \sim n \cdot d^3    (1)

H \sim n^2 \cdot d^2   (2)

Q - wydajność
H - wysokość podnoszenia
n - prędkość obrotowa
d - średnica wirnika

Pompy są podobne niezależnie od zmieniającej się średnicy ich wirnika!

Rys.1. Wirniki podobne

W proporcjach (1) i (2) możemy wprowadzić wartości stałe C i zamienić je na równania.

Q = C_1 \cdot n \cdot d^3    (3)

H = C_2 \cdot n^2 \cdot d^2   (4)

Po podniesieniu równania (3) do 2-giej potęgi, a równania (4) do 3-ciej potęgi i uporządkowaniu wyrażeń, otrzymamy zależności na średnicę pompy.

d^6 = C_1^2 \cdot {Q^2 \over n^2}    (5)

d^6 = C_2^3 \cdot {H^3 \over n^6}    (6)

Jeżeli równanie (5) podstawimy do (6), wyeliminujemy średnicę d, otrzymamy związek między parametrami Q, H i n pomp podobnych niezależny od ich średnicy.

C_2^3 \cdot {H^3 \over n^6} = C_1^2 \cdot {Q^2 \over n^2}    (7)

Po uporządkowaniu zależności (7) otrzymamy:

{C_2^3 \over C_1^2} = {n^6 \cdot Q^2 \over n^2 \cdot H^3}    (8)

Ostatecznie jeżeli z wyrażenia (8) obustronnie wyciągniemy pierwiastek 4-go stopnia, a stałą zastąpimy symbolem nq , to otrzymamy wzór na wyróżnik szybkobieżności pompy.

n_q = {n \cdot \sqrt Q \over H^{3 \over 4}}    (9)

nq - kinematyczny wyróżnik szybkobieżnści (nsQ - wg. Troskolański)
n - prędkości obrotowa wirnika [ obr/min ]
Q - wydajność pompy [ m3/s ]
H - wysokość podnoszenia pompy [ m ]

Wyprowadzenie wzoru (9) było oparte o równanie podobieństwa, co oznacza, że wszystkie pompy, które spełniają to równanie, muszą być do siebie podobne.

W konsekwencji możemy dokonać przypisania wybranej stałej wartość liczbowej wyróżnika szybkobieżności nq do konkretnego kształtu pompy. Na wartość wyróżnika szybkobieżności nie ma wpływu wartość średnicy wirnika pompy d.

PAMIĘTAJ !

  • Wzór (9) jest oparty o prawo podobieństwa, co oznacza, że wszystkie pompy, które spełniające to równanie, są do siebie podobne
  • Wartość liczbowa wyróżnika szybkobieżności nq jest przypisana do konkretnego kształtu wirnika pompy
  • Wartość wyróżnika szybkobieżności nie zależy od średnicy wirnika pompy

Warto sprawdzić: