Hydraulicznie i cieplne układy pompowe są zapisywane w postaci grafów, w których jego wierzchołki odpowiadają węzłom, a jego krawędzie odpowiadają dwudrogowym elementom przepływowym rys. 1.
Rys. 1. Graf elementu przepływowego
Elementami przepływowymi opisanymi za pomocą grafu mogą być :
- rury
- pompy
- zawory
i wiele innych.
Rys. 2. Element przepływowy
W każdym elemencie przepływowym wyróżnione są dwie powierzchnie kontrolne, N1 i N2. Powierzchnie te stanowią równocześnie węzły końcowe elementu. W zależności od typu elementu, powierzchnie te odpowiadają wlotowi i wylotowi rurociągu lub króćcowi ssawnemu i tłocznemu pompy.
Założenia:
- każdy element ma przypisane dwa węzły końcowe N1 i N2
- parametry i właściwości, na długości elementu, między węzłami, nie zmieniają się
- działanie elementu opisane jest wartościami parametrów w jego węzłach końcowych
- dla każdego elementu zdefiniowana jest funkcja transportu, wiążąca wartości parametrów w węzłach końcowych
- każdy element ma określony dodatni kierunek przepływu – (jest skierowany) od węzła N1 do N2
- położenie elementu opisują współrzędne x, y, z jego węzłów końcowych.
Rys. 3. Opis przestrzenny elementu przepływowego
Oznaczenia: Hi - wysokość energii hydraulicznej w węźle i Rzi - rzędna węzła i pi - wysokość ciśnienia w węźle i Eij - element przepływowy rozpięty między węzłami i i j, Qij - przepływ cieczy przez element Eij, jako dodatni traktujemy przepływ od węzła Ni do węzła Nj, hij - funkcja przepływu, między węzłami i i j
Rzeczywisty kierunku przepływu cieczy zależy od różnicy potencjałów w węzłach N1 i N2. Jeżeli przepływ rzeczywisty ma kierunek zgodny ze skierowaniem grafu, to jego wartość ma znak dodatni, jeżeli przepływ rzeczywisty jest odwrotny do skierowania grafu, to jego wartość ma znak ujemny.
W obliczeniach hydraulicznych funkcja przepływu elementu hij określa różnicę wysokości energii hydraulicznej, między węzłami końcowymi. Funkcja ta nie uwzględnienia geometrycznej różnicy rzędnych między węzłami. Niezależnie od typu obiektu: rura, pompa, zawór przebieg tej funkcji ma podobny charakter.
Rys. 4. Funkcja przepływu: a) rurociągu lub zaworu, b) pompy
Rys. 5. Zmiana poziomu energii w grafie
Poziom energii hydraulicznej w węźle określa równanie:
H_i= Rz_i + p_i
Różnicę wysokości energii hydraulicznej między węzłami określają równania
H_1 - H_2 = h_{12}
p_1 - p_2 = h_{12}
W przypadku ogólnym funkcja przepływu hij zależy od wielu zmiennych. Dla rurociągu jest to funkcja zależna od jego parametrów: długości, średnicy, chropowatości, współczynnika strat miejscowych oraz parametrów cieczy: lepkości i natężenia przepływu. Funkcja przepływu dla rur i zaworów nazywana jest także charakterystyką strat.
Dla pomp jest to funkcja zależna od parametrów pompy: prędkości obrotowej, ustawienia łopatek oraz parametrów cieczy: lepkości, gęstości i przepływu.
PAMIĘTAJ !
- Każdy element przepływowy można opisać grafem skierowanym
- Wysokość H mierzona jest od poziomu odniesienia
- Rzędna Rz mierzona jest od poziomu odniesienia
- Ciśnienie p mierzone jest od poziomu posadowienia węzła (rzędnej)
Warto sprawdzić: