Współczynnik strat liniowych

WSPÓŁCZYNNIK STRAT LINIOWYCH

W okresie ubiegłych 200 lat, na podstawie wielu badań doświadczalnych, wyprowadzono dziesiątki formuł określających współczynnik oporu. R. Mizes wykazał, że wartość współczynnika oporu zależy od liczby Reynoldsa i chropowatości względnej:

\lambda=f(Re,e)

λ - współczynnik oporów liniowych,
Re – liczba Reynoldsa,
e - chropowatość względna wewnętrznej ściany rurociągu.

Liczba Reynoldsa określona jest wzorem:

Re={v \cdot d \over \nu}={4 \cdot Q \over \pi \cdot d \cdot \nu}

v - prędkość średnia [ m/s ]
d – średnica wewnętrzna rurociągu [ m ]
ν - lepkość kinematyczna płynu [ m2/s ]
Q – natężenie przepływu, strumień objętości [ m3/s ]

Rys. 1. Chropowatość rurociągu

Chropowatość względna określona jest wzorem:

e={k \over d}

k – chropowatość bezwzględna wewnętrznych ścian rurociągu [ m ]

Dla zobrazowania zależności, służących do obliczeń wartości współczynnika oporów, posłużymy się wykresem Moody’ego.

Rys. 2. Wykres Moody’ego

Przepływy przedstawione na wykresie podzielone są na 5 stref:

  • I – strefa przepływów laminarnych Re <= 2320
  • II – strefa przepływów niestabilnych 2320 < Re < 4000
  • III – strefa przepływów turbulentnych w rurach hydraulicznie gładkich
  • IV – strefa przejściowa przepływów turbulentnych w rurach chropowatych
  • V – strefa przepływów turbulentnych w rurach chropowatych

W strefie I występują przepływy laminarne. Współczynnik strat jest zgodnie z prawem Hagen-Poiseulle’a i wyraża się wzorem:

\lambda={64 \over Re}

λ – współczynnik strat liniowych
Re – liczba Reynoldsa

W strefie II przepływ jest nieustabilizowany. W tej strefie może występować zarówno przepływ laminarny jak i turbulentny. Nie jest zatem możliwe jednoznaczne określenie współczynnika strat liniowych.

W tej strefie, w numerycznych obliczeniach sieci, stosowana jest interpolacja Dunlopa.

Rys. 3. Interpolacja Dunlopa

W strefie III występuje przepływ turbulentny a współczynnik strat należy obliczać ze wzoru Prandtla-Karmana:

\lambda=({2 \cdot log {\sqrt \lambda \cdot Re \over 2,51}})^{-2}

Chropowatość wewnętrznej powierzchni rury powinna być mniejsza od chropowatości granicznej:

e<e_{gr}

W strefia IV i V występuje przepływ turbulentny. Współczynnik strat należy, zgodnie z normą PN-76/M-34034, wyznaczać ze wzoru Colebrooka-White’a:

\lambda=({-2 \cdot log( {{2,51 \over Re \cdot \sqrt \lambda} + {e \over 3,72}})})^{-2}

Wzór Colebrooka-White’a ma postać uwikłaną. Wygodniej jest tu korzystać z formuł przybliżonych, np. ze wzoru Swamee i Jain:

{1 \over \sqrt \lambda}=2 \cdot log( {{5,74 \over Re^{0,9}} + {e \over 3,7}})

PAMIĘTAJ !

  • W strefie I – przepływy laminarne, opory są proporcjonalne do prędkości przepływu (Q)
  • W strefie V – przepływy turbulentne, opory są proporcjonalne do kwadratu prędkości przepływu (Q^2)
  • W strefie IV – opory NIE  są proporcjonalne do kwadratu prędkości przepływu (Q^2)

 

Warto sprawdzić: