Sprawność pompy to stosunek mocy hydraulicznej na wyjściu Ph do mocy mechanicznej na wejściu (mocy na wale) Pw
\eta = {P_h \over P_w} (1)
Na sprawność pompy wpływają następujące czynniki:
- straty hydrauliczne
- straty wolumetryczne
- straty mechaniczne (w tym straty tarczowe)
Rys. 1. Bilans mocy strat pompy
Czynniki te można opisać sprawnościami:
- ηh – sprawnością hydrauliczną
\eta_h = {H \over H_{th}} = {H_{th} - \Delta h \over H_{th}} (2)
- ηV – sprawnością wolumetryczna
\eta_V={Q \over Q_i}={Q \over {Q+Q_s+Q_o+Q_f}} (3)
- ηm – sprawnością mechaniczną
\eta_m={{P_w - \Delta P_m}\over{P_w}} (4)
Moc przekazywaną przez wirnik do cieczy (moc wewnętrzną) określa równanie 5.
P_i = P_w - \Delta P_m = Q_i \cdot H_{th} \cdot \rho \cdot g (5)
Po pomnożeniu licznika i mianownika równania 1 przez moc wewnętrzną pompy Pi, otrzymamy zależność na sprawność pompy w postaci 6.
\eta = {P_h \cdot P_i \over P_i \cdot P_w} = {{Q \cdot H \cdot \rho \cdot g} \over {Q_i \cdot H_{th} \cdot \rho \cdot g}} \cdot {{P_w - \Delta P_m}\over{P_w}} (6)
Ostatecznie, po wykorzystaniu zależności 3, 4 i 5, sprawność pompy określona jest wzorem 7 jako iloczyn sprawności: hydraulicznej, wolumetrycznej i mechanicznej.
\eta = {P_h \over P_w} = {\eta_h \cdot \eta_V \cdot \eta_m} (7)
W pompach, w których strata tarcia tarcz wirujących jest znacząca, np. w pompach z wirnikami odśrodkowymi, ze strat mechanicznych należy wyodrębnić straty tarczowe ΔPfr.
\Delta P_m=\Delta P_m^* + \Delta P_{fr} (8)
Gdy wyrażenie 8 wstawimy do wzoru definicyjnego 4 otrzymamy wzór 9. We wzorze tym sprawność mechaniczna jest określona jako sprawność mechaniczna bez straty tarczowej ηm*, pomniejszona o współczynnik strat tarczowych ζfr.
\eta_m ={P_w - \Delta P_m^* \Delta P_{fr} \over P_w} = {P_w - \Delta P_m^* \over P_w} - {\Delta P_{fr} \over P_w} = \eta_m^* - \zeta_{fr} (9)
Dla pomp w których strata tarczowa jest znacząca, po podstawieniu sprawności mechanicznej ze wzoru 9 do wzoru 7, sprawność pompy opisuje równanie 10.
\eta = {\eta_h \cdot \eta_V \cdot (\eta_m^* - \zeta_{fr})} (10)
η - sprawność Ph - moc hydrauliczna Pw - moc na wale Q - wydajność Qi - przepływ przez wirnik, przepływ wewnętrzny H - wysokość podnoszenia Hth - teoretyczna wysokość podnoszenia, wysokość energii przekazana przez wirnik ΔPm - moc strat mechanicznych w łożyskach i uszczelnieniach oraz straty tarcia powierzchni zewnętrznych wirnika w cieczy (głównie tarcie tarcz) ΔPfr - moc strat tarczowych ΔPm* - moc strat mechanicznych w łożyskach i uszczelnieniach (bez tarczowych) ηh - sprawność hydrauliczna ηV - sprawność wolumetryczna ηm - sprawność mechaniczna ηm*- sprawność mechaniczna "bez tarcz" ζfr - współczynnik strat tarczowych ΔPh - moc strat hydraulicznych - straty w cieczy ρ - gęstość przetłaczanej cieczy g - przyśpieszenie ziemskie
PAMIĘTAJ !
- Sprawność hydrauliczna zależy od: kształtu części przepływowej i stanu powierzchni
- Sprawność objętościowa zależy od: przecieków (szczelin)
- Sprawność mechaniczna zależy od: stanu łożysk, luzów i uszczelnień
- Sprawność pompy zależy od wydajności
Nawet najlepszą (i najdroższą) pompę można tak zainstalować w układzie, aby miała niską sprawność
Warto sprawdzić: