Przykład wyznaczenia prędkości obrotowej dla wybranych Q, H

Obliczenia przeprowadzę według procedury opisanej na stronie Regulacja pompy przez zmianę prędkości obrotowej

Krok 1. Zebranie danych

W układzie pracuje pompa 100PJM250/45.0/29 LFP

Rys.1. Charakterystyki pompy 100PJM250

Rys.2. Punkty charakterystyki pompy 100PJM250

  • Nominalna prędkość obrotowa: nn = n1 = 2900 obr/min
  • Wymagana wydajność układu: Qw = Q2 = 60 m3/h
  • Wymagana wysokość podnoszenia pompy: Hw = H2 = 50 m

Krok 2. Wyznaczenie krzywej punktów homologicznych

Krzywa homologiczna jest parabolą przechodzącą przez początek układu współrzędnych, patrz – Regulacja pompy przez zmianę prędkości obrotowej, wzór (4).

H=C⋅Q2H = C \cdot Q^2 (1)

Współczynnik krzywej (paraboli)

C=H2Q22=50602=0,01389C = {H_2 \over Q_2^2} = {50 \over 60^2} = 0,01389 (2)

Krok 3. Wyznaczenie paraboli przechodzącej przez wymagany punkt pracy układu (Q2, H2)

Rys.3. Charakterystyka pompy i krzywa homologiczna

Rzędne krzywej homologicznej obliczamy ze wzoru (1).

Rys.4. Punkty krzywej homologicznej

Hp - rzędne paraboli

Krok 4. Wyznaczenie punktu przecięcia paraboli i charakterystyki przepływu

Rys.5. Punkt przecięcia paraboli i charakterystyki przepływu

Wydajność w punkcie przecięcia odczytana z wykresu 5.

Q1 = 77,35 m3/h

Wysokość podnoszenia dla wydajności Q1 obliczam wg wzoru (1) dla stałej (2).

H1=C⋅Q12=0,01389⋅77,352=83,1H_1 = C \cdot Q_1^2 = 0,01389 \cdot 77,35^2 = 83,1 m

Rys.6. Odczyt mocy z charakterystyki pompy 100PJM250

Moc dla wydajności Q1 odczytuję z wykresu 6.

P1 = 28,0 kW

Sprawność przy wydajności Q1 obliczam ze wzoru Sprawność pompy (4).

η1=Q1⋅H1⋅ρ⋅gP1=77,35/3600⋅83,1⋅1000⋅9,81/28,0/1000=0,626\eta_1={Q_1 \cdot H_1 \cdot \rho \cdot g \over P_1} = {77,35 / 3600 \cdot 83,1 \cdot 1000 \cdot 9,81 / 28,0 / 1000} = 0,626

Krok 5. Wyznaczenie współczynnika zmiany prędkości obrotowej

Współczynnik zmiany prędkości obrotowej wyznaczam na podstawie wzoru Regulacja pompy przez zmianę prędkości obrotowej (6).

n2n1=Q2Q1=6077,35=0,7757{n_2 \over n_1} = {Q_2 \over Q_1} = {60 \over 77,35} = 0,7757 (3)

Krok 6. Przeliczenie punktów charakterystyk bez korekty

Przeliczenia wykonuję zgodnie z wzorami: (6), (8), (10) Regulacja pompy przez zmianę prędkości obrotowej.

Rys.6. Przeliczone punkty charakterystyk bez korekty sprawności

Rys.7. Przeliczona charakterystyka przepływu przechodząca przez wymagany punkt pracy

Krok 6. Wyznaczenie poprawki sprawności

Poprawkę sprawności obliczam ze wzoru (14) Regulacja pompy przez zmianę prędkości obrotowej.

η2∗η1=0,321124⋅(n2n1)3−1,0264⋅(n2n1)2+1,131⋅(n2n1)+0,576{\eta_2^* \over \eta_1} = 0,321124 \cdot \left(n_2 \over n_1 \right)^3 - 1,0264 \cdot \left( n_2 \over n_1 \right)^2 + 1,131 \cdot \left(n_2 \over n_1 \right) + 0,576

η2∗η1=0,321124⋅0,77573−1,0264⋅0,77572+1,131⋅0,7727+0,576{\eta_2^* \over \eta_1} = 0,321124 \cdot {0,7757}^3 - 1,0264 \cdot {0,7757}^2 + 1,131 \cdot {0,7727} + 0,576

η2∗η1=0,9856{\eta_2^* \over \eta_1} = 0,9856

Krok 8. Przeliczenie punktów charakterystyk z korektą sprawności

Korekta mocy

P2∗=P2η2∗η1=P20,9856P_2^* = {P_2 \over {\eta_2^* \over \eta_1}} = {P_2 \over {0,9856}}

Korekta sprawności

η2∗=η2⋅η2∗η1=η2⋅0,9856\eta_2^* = \eta_2 \cdot {\eta_2^* \over \eta_1} = \eta_2 \cdot 0,9856

Rys.8. Przeliczone punkty charakterystyk z korektą sprawności

Rys.9. Przeliczona charakterystyka przepływu przechodząca przez wymagany punkt pracy oraz charakterystyka mocy i sprawności z korektą

Arkusze kalkulacyjne:

PAMIĘTAJ

  • Punkty homologiczne charakterystyki przepływu zmieniają się po paraboli
  • Wartość mocy i sprawności, przy większych zmianach prędkości obrotowej, wymagają korekty

Warto sprawdzić: