Metoda klasyczna
Sprawność pompy, mierzoną metodą termodynamiczną ηx możemy zapisać jako iloraz mocy hydraulicznej Ph (na wyjściu z pompy) do mocy hydraulicznej Ph powiększonej o straty w pompie ΔP.
\eta_x ={P_h \over P_x}= {P_h \over P_h + \Delta P} = {1 \over 1 + {\Delta P \over P_h}} = {1 \over 1 + {\Delta P \over Q \cdot \Delta p}} (1)
ηx - sprawność pompy mierzona metodą termodynamiczną Ph - moc hydrauliczna ΔP - moc strat w pompie Q - natężenie przepływu Δp - przyrost ciśnienia między króćcami pompy
Rys. 1. Bilans strat w agregacie pompowym
ΔP - straty w pompie przejmowane w postaci ciepła przez przepływającą ciecz ΔPh - straty hydrauliczne ΔPV - straty wolumetryczne, ΔPft - straty tarcia tarcz wirujących powiększone o część strat mechanicznych (np. straty tarcia w dławnicach) ΔPm - straty mechaniczne, których ciepło nie jest przejmowane przez przepływającą ciecz ΔPel - straty w silniku Ps - moc pobierana przez silnik Pw - moc na wale pompy Px - moc na wale bez strat mechanicznych Phi - moc wewnętrzna Ph - moc hydrauliczna.
Na podstawie rys. 1 możemy napisać równanie na straty w pompie, zamieniane na ciepło i przejmowane przez przepływającą ciecz, w postaci:
\Delta P = \Delta P_h + \Delta P_V + \Delta P_{fr} (2)
Straty energii, występujące wewnątrz pompy, w całości zamieniają się w ciepło, które jest unoszone wraz z przepływającą cieczą. Przekazane ciepło powoduje wzrost energii wewnętrznej cieczy, co z kolei objawia się wzrostem jej temperatury.
Wzór na ciepło przemiany ma postać:
Q_p = m \cdot c_p \cdot \Delta T = V \cdot \rho \cdot c_p \cdot \Delta T (3)
Po podzieleniu równania (3) przez czas, otrzymamy zależność określającą moc traconą wewnątrz pompy, w postaci:
\Delta P = Q \cdot \rho \cdot c_p \cdot \Delta T (4)
Qp - ciepło przekazane do cieczy Q - przepływ m - masa cieczy cp - ciepło właściwe ΔT - przyrost temperatury V - objętość cieczy ρ - gęstość cieczy
Jeśli podstawimy równanie (4) do (1) i uporządkujemy wyrażenia, to wyeliminujemy z równania przepływ i ostatecznie uzyskamy wzór na sprawność pompy jako:
\eta_x = {1 \over 1 + \rho \cdot c_p {\Delta T \over \Delta p}} (5)
ηx - sprawność pompy mierzona metodą termodynamiczną ρ - gęstość cieczy cp - ciepło właściwe ΔT - przyrost temperatury Δp - przyrost ciśnienia
We wzorze (5), przyrost ΔT obejmuje jedynie przyrost temperatury, spowodowany stratami w pompie. Mierzony w króćcach pompy przyrost temperatury ΔTt cieczy jest większy o przyrost ΔTp, wynikający ze wzrostu ciśnienia.
\Delta T_t = \Delta T + \Delta T_p (6)
ΔT - przyrost temperatury spowodowany stratami w pompie ΔTt - zmierzona różnica temperatur między króćcem tłocznym a ssawnym ΔTp - przyrost temperatury cieczy spowodowany przyrostem ciśnienia
Wzór na przyrost temperatury cieczy, spowodowany wzrostem ciśnienia, możemy otrzymać przez podstawienie objętości, ze wzoru na ściśliwość:
\Delta V = - \beta \cdot V_0 \cdot \Delta p (7)
do wzoru na rozszerzalność temperaturową cieczy:
\Delta V = \alpha \cdot V_0 \cdot \Delta T (8)
Po uporządkowaniu otrzymamy:
\Delta T_p = {\beta \over \alpha} \cdot \Delta p (9)
ΔTp - przyrost temperatury cieczy spowodowany przyrostem ciśnienia β - współczynnik ściśliwości cieczy α - współczynnik rozszerzalności cieczy Δp - przyrost ciśnienia
Jak wynika ze wzoru (5), w przypadku gdy jest znana gęstość przetłaczanej cieczy i jej ciepło właściwe, sprawność wewnętrzną pompy możemy określić przez pomiar różnicy ciśnień i temperatury cieczy w króćcach na tłoczeniu i na ssaniu pompy.
Rys. 2. Pomiar różnicy temperatur w króćcach pompy
Dobre rezultaty daje pomiar różnicy temperatur króćców pompy, przy wykorzystaniu techniki termowizyjnej. Przykład takiego pomiaru jest pokazany na rys. 3.
Rys. 3. Pomiar sprawności metodą termowizyjną [P.Borkowski, M.Trembecki]
a) termogram pompy wielostopniowej, b) rozkład temperatur
Jak wynika z wykresu, temperatura pompy znacząco rośnie w kierunku króćca tłocznego.
Ograniczeniem metody jest minimalna, mierzalna różnica temperatur króćców.
Z analizy wzoru (5) wynika, że różnica temperatur jest proporcjonalna do różnicy ciśnień. Tak więc metoda ta jest tym dokładniejsza im ciśnienie tłoczenia jest wyższe.
Metoda ta dobrze nadaje się do szybkiej diagnostyki porównawczej wielu pomp.
Oszacowanie wydajności pompy
Na podstawie zmierzonej metodą termowizyjną sprawności pompy, możemy w niektórych przypadkach oszacować jej wydajność. Jeżeli wzór na sprawność agregatu pompowego zapiszemy w następującej postaci:
{P_h \over P_{el}} = {Q \cdot \Delta p \over P_{el}} = \eta_s \cdot \eta_m \cdot \eta_x (10)
to po przekształceniu otrzymamy wzór na wydajność:
Q = {P_{el} \cdot \eta_s \cdot \eta_m \cdot \eta_x \over \Delta p} (11)
Q - wydajność pompy Pel - moc elektryczna pobierana przez silnik ηs - sprawność silnika elektrycznego ηm - oszacowane sprawność mechaniczna pompy ηx- sprawność zmierzona metodą termodynamiczną
Metoda trzypunktowa [autor: M Skowroński]
Jeśli pompa posiada rurociąg upustowy („baj pas”) lub odciążenie sił osiowych za pomocą tarczy lub bębna, to istnieje możliwość pomiaru temperatury w rurociągu powrotnym, jak to pokazano na rys. 4 i 5.
Rys. 4. Pomiar temperatury w króćcach pompy i na „bajpasie”
Rys. 5. Pomiar temperatury w króćcach pompy i za tarczą odciążającą
Temperatura t3 mierzona bezpośrednio na rurociągu upustowym układu odciążenia jest podwyższona z powodu strat tarcia tarcz wirujących. Przyrost ten zwykle jest jednak niewielki.
Przyrosty temperatury w pompie i w odciążeniu można opisać równaniami:
\Delta T = T_2 - T_1 - \Delta T_p (11)
\Delta T_o = T_3 - T_2 + \Delta T_p (12)
ΔT - przyrost temperatury cieczy na skutek strat w pompie ΔTo - przyrost temperatury cieczy w odciążeniu T1 - temperatura na ssaniu T2 - temperatura na wylocie T3 - temperatura odciążenia ΔTp - przyrost temperatury cieczy na skutek wzrostu ciśnienia
Zakładając, że cała energia hydrauliczna cieczy, przepływającej przez odciążenie, zamienia się w ciepło, przyrost temperatury cieczy w rurociągu powrotnym możemy opisać następująco:
\Delta P_o = Q_o \cdot \Delta p = Q_o \cdot \rho \cdot c_p \cdot \Delta T_o (13)
ΔPo - moc tracona na odciążeniu hydraulicznym [W] Qo - natężenie przepływu przez odciążenie [m3/s] Δp - przyrost ciśnienia [Pa] ρ - gęstość cieczy [kg/m3] cp - ciepło właściwe cieczy [J/kg/K] ΔTo - przyrost temperatury cieczy w odciążeniu [K]
Po przekształceniu i uproszczeniu otrzymujemy związek:
\Delta p = \rho \cdot c_p \cdot \Delta T_o (14)
Na tej podstawie można wyciągnąć wniosek, że przyrost temperatury zależy jedynie od różnicy ciśnień.
Po podstawieniu zależności (14) do wzoru (5) otrzymamy wzór na sprawność pompy w postaci:
\eta_x = {1 \over 1 + {\rho \cdot c_p \cdot \Delta T \over \Delta p}} = {1 \over 1 + {\rho \cdot c_p \cdot \Delta T \over \rho \cdot c_p \cdot \Delta T_o}} = {1 \over 1 + {\Delta T \over \Delta T_o}} (15)
Ostatecznie po uwzględnieniu zależności (11) i (12) otrzymamy:
\eta_x = {1 \over {1+ {T_2 - T_1 - \Delta T_p \over T_3 - T_2 + \Delta T_p}}} = {T_3 - T_2 + \Delta T_p \over T_3 - T_2 + \Delta T_p + T_2 - T_1 - \Delta T_p} = {T_3 - T_2 + \Delta T_p \over T_3 - T_1} (9-29)
Jak widzimy, we wzorze tym występują jedynie temperatury mierzone w króćcach i na odciążeniu oraz poprawka temperatury związana ze ściśliwością. Nie występuje natomiast ciepło właściwe i gęstość cieczy, jak to miało miejsce we wzorze (5).
Przy stosowaniu tej metody należy liczyć się z możliwością powstawania błędów, wynikających ze sposobu określania temperatury T3. Metoda ta bardzo dobrze nadaje się do szybkich pomiarów porównawczych.
PAMIĘTAJ
- Sprawność ηx nie uwzględnia strat mechanicznych, patrz rys.1
- Sprawność ηx jest większa od sprawności całkowitej pompy η, o wartość sprawności mechanicznej ηm, \eta_x = {\eta \over \eta_m}
Warto sprawdzić: