Pomiar sprawności pompy metodą termowizyjną

Metoda klasyczna

Sprawność pompy, mierzoną metodą termodynamiczną ηx możemy zapisać jako iloraz mocy hydraulicznej Ph (na wyjściu z pompy) do mocy hydraulicznej Ph powiększonej o straty w pompie ΔP.

\eta_x ={P_h \over P_x}= {P_h \over P_h + \Delta P} = {1 \over 1 + {\Delta P \over P_h}} = {1 \over 1 + {\Delta P \over Q \cdot \Delta p}} (1)

ηx - sprawność pompy mierzona metodą termodynamiczną
Ph - moc hydrauliczna
ΔP - moc strat w pompie
Q - natężenie przepływu
Δp - przyrost ciśnienia między króćcami pompy

Rys. 1. Bilans strat w agregacie pompowym

ΔP - straty w pompie przejmowane w postaci ciepła przez przepływającą ciecz
ΔPh - straty hydrauliczne
ΔPV - straty wolumetryczne,
ΔPft - straty tarcia tarcz wirujących powiększone o część strat mechanicznych (np. straty tarcia w dławnicach)
ΔPm - straty mechaniczne, których ciepło nie jest przejmowane przez przepływającą ciecz
ΔPel - straty w silniku
Ps - moc pobierana przez silnik
Pw - moc na wale pompy
Px - moc na wale bez strat mechanicznych
Phi - moc wewnętrzna
Ph - moc hydrauliczna.

Na podstawie rys. 1 możemy napisać równanie na straty w pompie, zamieniane na ciepło i przejmowane przez przepływającą ciecz, w postaci:

\Delta P = \Delta P_h + \Delta P_V + \Delta P_{fr} (2)

Straty energii, występujące wewnątrz pompy, w całości zamieniają się w ciepło, które jest unoszone wraz z przepływającą cieczą. Przekazane ciepło powoduje wzrost energii wewnętrznej cieczy, co z kolei objawia się wzrostem jej temperatury.

Wzór na ciepło przemiany ma postać:

Q_p = m \cdot c_p \cdot \Delta T = V \cdot \rho \cdot c_p \cdot \Delta T (3)

Po podzieleniu równania (3) przez czas, otrzymamy zależność określającą moc traconą wewnątrz pompy, w postaci:

\Delta P = Q \cdot \rho \cdot c_p \cdot \Delta T (4)

Qp - ciepło przekazane do cieczy
Q - przepływ
m - masa cieczy
cp - ciepło właściwe
ΔT - przyrost temperatury
V - objętość cieczy
ρ - gęstość cieczy

Jeśli podstawimy równanie (4) do (1) i uporządkujemy wyrażenia, to wyeliminujemy z równania przepływ i ostatecznie uzyskamy wzór na sprawność pompy jako:

\eta_x = {1 \over 1 + \rho \cdot c_p {\Delta T \over \Delta p}} (5)

ηx - sprawność pompy mierzona metodą termodynamiczną
ρ - gęstość cieczy
cp - ciepło właściwe
ΔT - przyrost temperatury
Δp - przyrost ciśnienia

We wzorze (5), przyrost ΔT obejmuje jedynie przyrost temperatury, spowodowany stratami w pompie. Mierzony w króćcach pompy przyrost temperatury ΔTt cieczy jest większy o przyrost ΔTp, wynikający ze wzrostu ciśnienia.

\Delta T_t = \Delta T + \Delta T_p (6)

ΔT - przyrost temperatury spowodowany stratami w pompie
ΔTt - zmierzona różnica temperatur między króćcem tłocznym a ssawnym
ΔTp - przyrost temperatury cieczy spowodowany przyrostem ciśnienia

Wzór na przyrost temperatury cieczy, spowodowany wzrostem ciśnienia, możemy otrzymać przez podstawienie objętości, ze wzoru na ściśliwość:

\Delta V = - \beta \cdot V_0 \cdot \Delta p (7)

do wzoru na rozszerzalność temperaturową cieczy:

\Delta V = \alpha \cdot V_0 \cdot \Delta T (8)

Po uporządkowaniu otrzymamy:

\Delta T_p = {\beta \over \alpha} \cdot \Delta p (9)

ΔTp - przyrost temperatury cieczy spowodowany przyrostem ciśnienia
β - współczynnik ściśliwości cieczy
α - współczynnik rozszerzalności cieczy
Δp - przyrost ciśnienia

Jak wynika ze wzoru (5), w przypadku gdy jest znana gęstość przetłaczanej cieczy i jej ciepło właściwe, sprawność wewnętrzną pompy możemy określić przez pomiar różnicy ciśnień i temperatury cieczy w króćcach na tłoczeniu i na ssaniu pompy.

Rys. 2. Pomiar różnicy temperatur w króćcach pompy

Dobre rezultaty daje pomiar różnicy temperatur króćców pompy, przy wykorzystaniu techniki termowizyjnej. Przykład takiego pomiaru jest pokazany na rys. 3.

Rys. 3. Pomiar sprawności metodą termowizyjną [P.Borkowski, M.Trembecki]

a) termogram pompy wielostopniowej, b) rozkład temperatur

Jak wynika z wykresu, temperatura pompy znacząco rośnie w kierunku króćca tłocznego.

Ograniczeniem metody jest minimalna, mierzalna różnica temperatur króćców.

Z analizy wzoru (5) wynika, że różnica temperatur jest proporcjonalna do różnicy ciśnień. Tak więc metoda ta jest tym dokładniejsza im ciśnienie tłoczenia jest wyższe.

Metoda ta dobrze nadaje się do szybkiej diagnostyki porównawczej wielu pomp.

Oszacowanie wydajności pompy

Na podstawie zmierzonej metodą termowizyjną sprawności pompy, możemy w niektórych przypadkach oszacować jej wydajność. Jeżeli wzór na sprawność agregatu pompowego zapiszemy w następującej postaci:

{P_h \over P_{el}} = {Q \cdot \Delta p \over P_{el}} = \eta_s \cdot \eta_m \cdot \eta_x (10)

to po przekształceniu otrzymamy wzór na wydajność:

Q = {P_{el} \cdot \eta_s \cdot \eta_m \cdot \eta_x \over \Delta p} (11)

Q - wydajność pompy
Pel - moc elektryczna pobierana przez silnik
ηs - sprawność silnika elektrycznego
ηm - oszacowane sprawność mechaniczna pompy
ηx- sprawność zmierzona metodą termodynamiczną

Metoda trzypunktowa [autor: M Skowroński]

Jeśli pompa posiada rurociąg upustowy („baj pas”) lub odciążenie sił osiowych za pomocą tarczy lub bębna, to istnieje możliwość pomiaru temperatury w rurociągu powrotnym, jak to pokazano na rys. 4 i 5.

Rys. 4. Pomiar temperatury w króćcach pompy i na „bajpasie”

Rys. 5. Pomiar temperatury w króćcach pompy i za tarczą odciążającą

Temperatura t3 mierzona bezpośrednio na rurociągu upustowym układu odciążenia jest podwyższona z powodu strat tarcia tarcz wirujących. Przyrost ten zwykle jest jednak niewielki.

Przyrosty temperatury w pompie i w odciążeniu można opisać równaniami:

\Delta T = T_2 - T_1 - \Delta T_p (11)

\Delta T_o = T_3 - T_2 + \Delta T_p (12)

ΔT - przyrost temperatury cieczy na skutek strat w pompie
ΔTo - przyrost temperatury cieczy w odciążeniu
T1 - temperatura na ssaniu
T2 - temperatura na wylocie
T3 - temperatura odciążenia
ΔTp - przyrost temperatury cieczy na skutek wzrostu ciśnienia

Zakładając, że cała energia hydrauliczna cieczy, przepływającej przez odciążenie, zamienia się w ciepło, przyrost temperatury cieczy w rurociągu powrotnym możemy opisać następująco:

\Delta P_o = Q_o \cdot \Delta p = Q_o \cdot \rho \cdot c_p \cdot \Delta T_o (13)

ΔPo - moc tracona na odciążeniu hydraulicznym [W]
Qo - natężenie przepływu przez odciążenie [m3/s]
Δp - przyrost ciśnienia [Pa] 
ρ - gęstość cieczy [kg/m3] 
cp - ciepło właściwe cieczy [J/kg/K] 
ΔTo - przyrost temperatury cieczy w odciążeniu [K]

Po przekształceniu i uproszczeniu otrzymujemy związek:

\Delta p = \rho \cdot c_p \cdot \Delta T_o (14)

Na tej podstawie można wyciągnąć wniosek, że przyrost temperatury zależy jedynie od różnicy ciśnień.

Po podstawieniu zależności (14) do wzoru (5) otrzymamy wzór na sprawność pompy w postaci:

\eta_x = {1 \over 1 + {\rho \cdot c_p \cdot \Delta T \over \Delta p}} = {1 \over 1 + {\rho \cdot c_p \cdot \Delta T \over \rho \cdot c_p \cdot \Delta T_o}} = {1 \over 1 + {\Delta T \over \Delta T_o}} (15)

Ostatecznie po uwzględnieniu zależności (11) i (12) otrzymamy:

\eta_x = {1 \over {1+ {T_2 - T_1 - \Delta T_p \over T_3 - T_2 + \Delta T_p}}} = {T_3 - T_2 + \Delta T_p \over T_3 - T_2 + \Delta T_p + T_2 - T_1 - \Delta T_p} = {T_3 - T_2 + \Delta T_p \over T_3 - T_1} (9-29)

Jak widzimy, we wzorze tym występują jedynie temperatury mierzone w króćcach i na odciążeniu oraz poprawka temperatury związana ze ściśliwością. Nie występuje natomiast ciepło właściwe i gęstość cieczy, jak to miało miejsce we wzorze (5).

Przy stosowaniu tej metody należy liczyć się z możliwością powstawania błędów, wynikających ze sposobu określania temperatury T3. Metoda ta bardzo dobrze nadaje się do szybkich pomiarów porównawczych.

PAMIĘTAJ

  • Sprawność ηx nie uwzględnia strat mechanicznych, patrz rys.1
  • Sprawność ηx jest większa od sprawności całkowitej pompy η, o wartość sprawności mechanicznej ηm, \eta_x = {\eta \over \eta_m}

Warto sprawdzić: