Przykład interpolacji charakterystyki dla wybranej prędkości obrotowej

W tym przykładzie pokażę jak wyznaczyć przebieg charakterystyk pompy dla wybranej prędkości obrotowej, na podstawie rzeczywistych charakterystyk przy sąsiednich prędkościach obrotowych.

Obliczenia przeprowadzę według procedury opisanej na stronie Regulacja pompy przez zmianę prędkości obrotowej.

Krok 1. Zebranie danych

W obliczeniach wykorzystam dane pompy 100PJM250 LFP.

Rys.1. Charakterystyki pompy 100PJM250/5.5/1450

Rys.2. Punkty charakterystyki pompy 100PJM250/5.5/1450

Rys.3. Charakterystyki pompy 100PJM250/45.0/2900

Rys.4. Punkty charakterystyki pompy 100PJM250/45.0/2900

  • Prędkość obrotowa charakterystyki 1 – n1 = 1450 obr/min
  • Prędkość obrotowa charakterystyki 2 = n2 = 2900 obr/min
  • Obliczeniowa prędkość obrotowa – n = 2000 obr/min
  • Gęstość cieczy (woda) – ρ = 1000 kg/m3

Krok 2. Obliczenia współczynników zmiany prędkości obrotowej

{n \over n_1} = {2000 \over 1450} = 1,379

{n \over n_2} = {2000 \over 2900} = 0,690

Krok 3. Obliczenia współczynników krzywych homologicznych

Współczynniki krzywych homologicznych dla wysokości podnoszenia i mocy można obliczyć ze wzorów Regulacja pompy przez zmianę prędkości obrotowej (4) i (5) .

C_H = {H \over Q^2}

C_P = {P \over Q^3}

Krzywe homologiczne wyznaczę dla punktów charakterystyk przy prędkości n2.

Rys.5. Współczynniki krzywych homologicznych wysokości podnoszenia i mocy

Krok 4. Odczyt parametrów homologicznych charakterystyki przepływu przy prędkości n1.

Rys.4. Punkt przecięcia krzywej homologicznej z charakterystyką przepływu (żółty wiersz w tabeli na rys. 5)

Rys.5. Parametry homologiczne odczytane z charakterystyki przepływu przy n1 = 1450 obr/min

UWAGA! 
Odczytu wartości homologicznych Q1H i H1H dokonujemy dla wszystkich współczynników z tabeli na rys.5

Krok 5. Odczyt parametrów homologicznych charakterystyki mocy przy prędkości n1.

Rys.6. Punkt przecięcia krzywej homologicznej z charakterystyką mocy (żółty wiersz w tabeli na rys. 5)

Rys.7. Parametry homologiczne odczytane z charakterystyki mocy przy n1 = 1450 obr/min

UWAGA! 
- Odczytu wartości homologicznych Q1P i P1P dokonujemy dla wszystkich współczynników z tabeli na rys.5.
- Wartości Q1H i Q1P mogą być różne.

Krok 6. Interpolowana charakterystyka przepływu

Przeliczania wydajności:

Q_{1H}^* = Q_{1H} {n \over n_1}

Q_{2H}^* = Q_2 {n \over n_2}

Q_H = {Q_{1H}^* \cdot (n_2 - n) + Q_{2H}^* \cdot (n - n_1) \over n_2 - n_1} 

Q1H - wydajności odczytana z charakterystyki H1(Q1)
Q2 - wydajności z pomiaru
Q1H* - wydajność przeliczona
Q2H* - wydajność przeliczona
n1, n2 - prędkości obrotowe z pomiaru
n - obliczeniowa prędkość obrotowa
QH - wydajność uśredniona dla punktów charakterystyki przepływu

Przeliczania wysokości podnoszenia:

H_{1H}^* = H_{1H} \left( n \over n_1 \right)^2

H_{2H}^* = H_2 \left( n \over n_2 \right)^2

H = {H_{H1}^* \cdot (n_2 - n) + H_{2H}^* \cdot (n - n_1) \over n_2 - n_1} 

H1H, - wysokość podnoszenia odczytana z charakterystyki H1(Q1)
H2 - wysokości podnoszenia z pomiaru
H1H* - wysokość przeliczona
H2H* - wysokość przeliczona
H - uśredniona wysokość podnoszenia

Rys.8. Punkty charakterystyka przepływu H obliczona na podstawie interpolacji danych homologicznych z charakterystyk H1 i H2

Rys.9. Charakterystyka przepływu H obliczona na podstawie interpolacji danych homologicznych z charakterystyk H1 i H2

Krok 7. Interpolowana charakterystyka mocy

Przeliczania wydajności:

Q_{1P}^* = Q_{1P} {n \over n_1}

Q_{2P}^* = Q_2 {n \over n_2}

Q_P = {Q_{1P}^* \cdot (n_2 - n) + Q_{2P}^* \cdot (n - n_1) \over n_2 - n_1} 

Q1P - wydajności odczytana z charakterystyki P1(Q1)
Q2 - wydajności z pomiaru
Q1P* - wydajność przeliczona
Q2P* - wydajność przeliczona
QP - wydajność uśredniona dla punktów charakterystyki mocy

Przeliczania mocy:

P_{1P}^* = P_{1P} \left( n \over n_1 \right)^2

P_{2P}^* = P_2 \left( n \over n_2 \right)^2

P = {P_{P1}^* \cdot (n_2 - n) + P_{2P}^* \cdot (n - n_1) \over n_2 - n_1} 

P1P, - moc odczytana z charakterystyki P1(Q1)
P2 - moc z pomiaru
P1P* - moc przeliczona
P2P* - moc przeliczona
P - uśredniona moc

Rys.10. Punkty charakterystyka mocy P obliczona na podstawie interpolacji danych homologicznych z charakterystyk P1 i P2

Rys.11. Charakterystyka mocy P obliczona na podstawie interpolacji danych homologicznych z charakterystyk P1 i P2

Krok 8. Obliczenia interpolowanej charakterystyki sprawności

W prezentowanym przykładzie wydajność dla interpolowanej sprawności jest obliczona jak średnia wydajności punktu charakterystyki przepływu i mocy. W dokładnych obliczeniach np. w programach doboru pomp PDP, wyskokość podnoszenia i moc, dla wybranych wydajności, jest określana na podstawie interpolowanych charakterystyk H(Q) i P(Q).

Q = {Q_H + Q_P \over 2}

\eta = {Q \cdot H \cdot \rho \cdot g \over P}

Rys.12. Punkty interpolowanej charakterystyki sprawności

Rys.13. Interpolowana charakterystyka sprawności

η1 - sprawność pompy dla prędkości n1
η2 - sprawność pompy dla prędkości n2
η - interpolowana sprawność pompy dla prędkości obliczeniowej

Arkusze kalkulacyjne:

PAMIĘTAJ

  • Interpolowane punkty przemieszczają się po są krzywych homologicznych H=CH·Q2 i P=CP·Q3
  • W prezentowanym przykładzie do wyznaczenia krzywych homologicznych wybrano punkty charakterystyk dla n2, można zrobić odwrotnie
  • Wartości interpolowane na krzywych homologicznych są obliczana jako średnie ważone

Warto sprawdzić: