Obliczenia współczynnika strat liniowych wg Swamee-Jain

Obliczenia współczynnika strat liniowych wg formuły Swamee-Jain, zgodnie z procedurą opisaną na stronie współczynnik strat liniowych, zademonstruję na przykładzie obliczeń strat pojedynczego rurociągu.

Krok 1. Dane do obliczeń

Rys. 1. Model pojedynczego rurociągu

  • Q = 60 m3/h – przepływ w rurociągu
  • d = 100 mm – średnica wewnętrzna rurociągu
  • k = 0,05 mm – chropowatość bezwzględna rurociągu, wysokość nierówności
  • ν = 1 cSt – lepkość kinematyczna (woda)
  • L = 100 m – długość rurociągu

Krok 2. Przeliczenie danych na układ SI

Namawiam, aby w obliczeniach używać wyłącznie podstawowych jednostek układu SI. Uwalnia to nas od stosowania wszelkich współczynników we wzorach obliczeniowych.

  • Q = 60 / 3600 = 0,01667 m3/s – przepływ w rurociągu
  • d = 100 / 1000 = 0,1 m – średnica wewnętrzna rurociągu
  • k = 0,05 / 1000 = 0,00005 m – chropowatość bezwzględna
  • ν = 1 / 1000000 = 0,000001  – lepkość kinematyczna

Krok 3. Obliczenia wstępne

Pole powierzchni przekroju przepływowego rurociągu

A = {\pi \cdot d^2 \over 4} = {3,14 \cdot {0,1^2} \over 4} = 0,007854

Średnia prędkość cieczy w rurociągu

v = {Q \over A} = {0,01667 \over 0,007854} = 2,12

Chropowatość względna wewnętrznej powierzchni rurociągu

e = {k \over d} = {0,00005 \over 0,1} = 0,0005

Liczba Reynoldsa

Re = {v \cdot d \over \nu} = {2,12 \cdot 0,1 \over 0,000001} = 212207

Chropowatość graniczna wg wzoru Altsula-Ljaceta

e_{gr} = {23 \over Re} = {23 \over 212207} = 0,000108

Krok 4. Sprawdzenie czy rurociąg jest hydraulicznie gładki

e=0,0005 > e_{gr} = 0,000108

Rurociąg nie jest hydraulicznie gładki. Współczynnik strat należy obliczyć z uwikłanego wzoru Colebrooka-White’a lub z przybliżonego Swamee-Jain’a.

Krok 5. Obliczenia współczynnika strat ze wzoru Swamee-Jain

\lambda=({-2 \cdot log( {{5,74 \over Re^{0,9}} + {e \over 3,7}})})^{-2}=({-2 \cdot log( {{5,74 \over 212207^{0,9}} + {0,0005 \over 3,7}})})^{-2} = 0,0188

Krok 6. Obliczenia strat rurociągu

Straty liniowe w rurociągu obliczam ze wzoru Darcy-Weisbach’a

\Delta h = {\lambda \cdot {l \over d}} \cdot {v^2 \over 2 \cdot g} = 0,0188 \cdot {100 \over 0,1} \cdot {2,12^2 \over 2 \cdot 9,81} = 4,32

Arkusze kalkulacyjne:

PAMIĘTAJ

  • Wzór Swamee-Jain jest wykorzystywany w obliczeniach złożonych układów pompowych (sieciach)
  • Chropowatość rurociągu zależy od: materiału, dokładności wykonania powierzchni wewnętrznej i czasu eksploatacji
  • Wg wzoru Swamee-Jain obliczamy współczynnik dla IV i V strefy

Warto sprawdzić: