W większości przypadków przebieg charakterystyki układu określany jest w sposób obliczeniowy. Niekiedy jednak, po wybudowaniu układu, zachodzi konieczność ustalenia lub weryfikacji jej przebiegu, na podstawie pomiarów.
Rys.1. Schemat otwartego układu pompowego
Przebieg charakterystyki układu możemy opisać równaniem (1).
H_u=H_{st}+R \cdot Q^2=H_{zt}-H_{zs}+{p_g-p_d \over \rho \cdot g}+(R_s+R_t) \cdot Q^2 (1)
Hu - wysokość ciśnienia układu Hst - statyczna wysokość podnoszenia Hg - geometryczna wysokość podnoszenia R - rezystancja układu Q - natężenie przepływu Hzt - geometryczna wysokość tłoczenia pd - ciśnienie w zbiorniku dolnym Hzs - geometryczna wysokość ssania Rt - rezystancja tłoczenia Rs - rezystancja ssania pg - ciśnienie w zbiorniku górnym
Charakterystyka układu, opisana wzorem (1), jest parabolą II-go stopnia. Funkcja ta, z wystarczającą dla praktyki inżynierskiej dokładnością, opisuje rzeczywisty przebieg charakterystyki układy bez regulacji.
Rys. 2. Charakterystyka układu pompowego
W przypadku, gdy zbiornik dolny i górny układu są otwarte, równanie (1) redukuje się do postaci:
H_u=H_g+R \cdot Q^2=H_{zt}-H_{zs}+(R_s+R_t) \cdot Q^2 (2)
Pomiar geometrycznej wysokości tłoczenia
Rys. 3. Pomiar geometrycznej wysokości tłoczenia lub gęstości przetłaczanej cieczy, patrz wzory: (3) i (4)
Metoda 1. Wysokość tłoczenia można wyznaczyć na podstawie pomiaru rzędnej lustra w zbiorniku górnym Rzzg i rzędnej osi pompy Rzp.
H_{zt}=Rz_{zg} - Rz_p (3)
Metoda 2. Zgodnie z oznaczeniami na rys. 3 geometryczną wysokość tłoczenia układu Hzt, przy zerowym przepływie Q=0, określa wzór (4).
H_{zt}=Z_t + \Delta Z_t = {p_{mt} \over \rho \cdot g} + \Delta Z_t (4)
Hzt - geometryczna wysokość tłoczenia
Zt - geometryczna wysokość rurociągu tłocznego, od poziomu manometru
ΔZt - poziom manometru
pmt - ciśnienie manometryczne tłoczenia
Jak wynika ze wzoru (4), geometryczna wysokość rurociągu tłocznego może być wyznaczona na podstawie pomiaru ciśnienia w rurociągu tłocznym za zaworem na tłoczeniu, w momencie gdy jest on zamknięty.
Z_t = {p_{mt} \over \rho \cdot g} (5)
Uwaga: - W układach z górnym zbiornikiem zamkniętym, ciśnienie w tym zbiorniku powinno być odjęte od wskazań manometru na tłoczeniu. - Do obliczeń konieczna jest znajomość gęstości przetłaczanej cieczy.
Błąd względny wyznaczenia geometrycznej wysokości rurociągu tłoczenego może być wyznaczony na podstawie zależności:
\delta Z_t = \sqrt{\delta p_{mt}^2+\delta \rho^2} (6)
δZt - względy błąd wyznaczenia geometrycznej wysokości rurociągu tłoczenego δpmt - względny błąd pomiaru ciśnienia tłoczenia δρ - względny błąd wyznaczenia gęstości cieczy
Pomiar gęstości przetłaczanej cieczy
W przypadku, gdy nie znamy gęstości przetłaczanej cieczy ρ, a znana jest geometryczna wysokość rurociągu tłoczenego Zt, do jej pomiaru możemy również wykorzystać układ, pokazany na rys. 3. W tym celu należy, na pewien czas uruchomić układ tak, aby w rurociąg tłoczny został wypełniony jednorodną cieczą. Następnie, bezpośrednio po zatrzymaniu przepływu w rurociągu, dokonujemy odczytu ciśnienia za zaworem. Na tej podstawie, gęstość przetłaczanej cieczy wyznaczamy ze wzoru (7).
\rho = {p_{mt} \over Z_t \cdot g} (7)
Błąd względny pomiaru gęstości można obliczyć ze wzoru (8).
\delta \rho = \sqrt{\delta p_{mt}^2+\delta Z_t^2} (8)
Pomiar geometrycznej wysokości ssania
W analogiczny sposób jak pomiaru geometrycznej wysokości tłoczenia możemy dokonać pomiaru geometrycznej wysokości ssania.
Rys. 4. Pomiar geometrycznej wysokości ssania
a) układ z napływem, b) kład ze ssaniem
Metoda 1. Geometryczną wysokość ssania można wyznaczyć, metodami geodezyjnymi, na podstawie pomiaru rzędnej lustra w zbiorniku dolnym Rzzd i rzędnej osi pompy Rzp.
H_{zs}=Rz_{zd} - Rz_p (9)
Metoda 2. Zgodnie z oznaczeniami na rys. 4 geometryczną wysokość ssania układu Hzs, przy zerowym przepływie Q=0, określa wzór (10).
H_{zs}=Z_s + \Delta Z_s = {p_{ms} \over \rho \cdot g} + \Delta Z_s (10)
Hzs - geometryczna wysokość ssania Zs - geometryczna wysokość rurociągu ssawnego, od poziomu manometru ΔZs - poziom manometru pms - ciśnienie manometryczne tłoczenia
Jak wynika ze wzoru (10), geometryczna wysokość rurociągu ssawnego może być wyznaczona na podstawie pomiaru ciśnienia w rurociągu ssawnym, w momencie gdy zawór tłoczny jest zamknięty.
Z_s = {p_{ms} \over \rho \cdot g} (11)
Uwaga: - W układach z dolnym zbiornikiem zamkniętym, ciśnienie w tym zbiorniku powinno być odjęte od wskazań manometru na ssaniu - Należy pamiętać, że wysokości Hzs i Zs oraz wskazania manometru na ssaniu pms, w układzie pokazanym na rys. 4 b), maja wartości ujemne.
Wyznaczanie statycznej wysokości podnoszenia
Rys. 5. Statyczna wysokość podnoszenia otwartego układu pompowego
Statyczna wysokość podnoszenia układu może być wyliczona z zależności (12).
H_{st} = H_{zt} + {p_g \over \rho \cdot g} - H_{zs} - {p_d \over \rho \cdot g} (12)
Błąd względny wyznaczenia wysokości statycznej określa wzór (13).
\delta H_{st} = {\Delta H_{zt} + \Delta H_g + \Delta H_{zs} + \Delta H_d \over H_{st}} (13)
ΔHzt - bezwzględny błąd wyznaczenia geometrycznej wysokości tłoczenia ΔHzs - bezwzględny błąd wyznaczenia geometrycznej wysokości ssania ΔHg - bezwzględny błąd wyznaczenia wysokości ciśnienia w zbiorniku na tłoczeniu ΔHd - bezwzględny błąd wyznaczenia wysokości ciśnienia w zbiorniku na ssaniu
Pomiar charakterystyki układu pompowego
Rys. 6. Pomiar charakterystyki układu
Wymaganą wysokość ciśnienia w układzie możemy zmierzyć w sposób pokazany na rys. 6. Wysokość ta, dla określonego natężenia przepływu, jest wyrażona wzorem (14).
H_u={p_{mt} \over \rho \cdot g}+\Delta Z_t + {c_t^2 \over 2 \cdot g}-{p_{ms} \over \rho \cdot g}-\Delta Z_s - {c_s^2 \over 2 \cdot g} (14)
Hu - wymagana wysokość ciśnienia w układzie pmt - ciśnienie manometryczne na tłoczeniu ΔZt - położenie manometru na tłoczeniu ct - prędkość cieczy w miejscu pomiaru na tłoczeniu pms - ciśnienie manometryczne na ssaniu ΔZs - położenie manometru na ssaniu cs - prędkość cieczy w miejscu pomiaru na ssaniu
Metoda 1. Gdy znamy statyczną wysokość podnoszenia Hst lub geometryczną wysokość podnoszenia dla zbiorników otwartych Hg, rezystancję układu R, we wzorze (1) lub (2), możemy wyznaczyć, na podstawie jednego pomiaru, wysokości ciśnienia w układzie.
Rys. 7. Pomiar charakterystyki układu przy znanym Hst
R={H_{u1} - H_{st} \over Q_1^2} (15)
Hu1 - zmierzona wysokość ciśnienia w układzie, wg wzoru (14) Q1 - zmierzone natężenie przepływu w układzie
Uwaga: - Jako pomiar można wykorzystać odczyt manometrów na tłoczeniu i ssaniu oraz przepływomierza podczas normalnej pracy układu.
Metoda 2. Gdy nie znamy statycznej wysokości podnoszenia, jej wartość Hst i wartość rezystancji R możemy wyznaczyć na podstawie dwu pomiarów, ze wzorów (16) i (17).
Rys. 8. Pomiar charakterystyki układu przy nie znanym Hst
R={H_{u1} - H_{u2} \over Q_1^2 - Q_2^2} (16)
H_{st}={H_{u2} \cdot Q_1^2 - H_{u1} \cdot Q_2^2 \over Q_1^2 - Q_2^2} (17)
Hu1, Hu2 - zmierzona wysokość ciśnienia w układzie Q1, Q2 - zmierzone natężenie przepływu w układzie
Uwaga: - Jako pierwszy pomiar można wykorzystać odczyt manometrów na tłoczeniu i ssaniu oraz przepływomierza podczas normalnej pracy układu. - Drugi pomiar należy wykonać przy zmniejszonym przepływie. Regulacji dokonujemy zaworem dławiącym Zd lub przez zmianę prędkości obrotowej pompy
PAMIĘTAJ
- Pomiar ciśnienia tłoczenia przed zaworem dławiącym daje informacje o pompie
- Pomiar ciśnienia tłoczenia za zaworem dławiącym daje informacje o układzie
- Rzędną odniesienia możesz ustalić na dowolnym poziomie – najwygodniej w osi pompy
- Stosuj jednolite oznaczenia wartości ciśnień i wysokości na ssaniu:
- wysokość H powyżej rzędnej odniesienia (np. osi pompy) ma wartość dodatnią
- wysokość H poniżej rzędnej odniesienia ma wartość ujemną
- położenie manometru ΔZ powyżej rzędnej odniesienia ma wartość dodatnią
- położenie manometru ΔZ poniżej rzędnej odniesienia ma wartość ujemną
- nie „przeliczaj” odczytu z manowakuometru na ssaniu, jeżeli miernik wskazuje wartość ujemną, wpisz do wzory wartość ujemną (wartość ujemna otoczenia, że ciśnienie w rurociągu jest niższe niż ciśnienie atmosferyczne)
- Jeżeli dysponujesz większą liczbą pomiarów punktów pracy układu, wykorzystaj do obliczeń charakterystyki aproksymację wielomianem 2-go stopnia w arkuszy kalkulacyjnym
Warto sprawdzić: