Punktem wyjścia jest równanie Eulera, przy założeniu nieskończonej liczby nieskończenie cienkich łopatek.
H_{th \infty}={1 \over g} \cdot (u_2 \cdot c_{u2} - u_1 \cdot c_{u1}) (1)
Przy założeniu dopływu do pompy bez zawirowania wstępnego, cu1 = 0, wzór 1 przyjmuje postać 2.
H_{th \infty} = {u_2 \cdot c_{u2} \over g} (2)
Teoretyczną wysokość podnoszenia przy nieskończonej i skończonej liczbie łopatek wiąże poprawka Pfleiderera, zgodnie z zależnością 3.
H_{th \infty} = H_{th} \cdot \left( 1+p \right) (3)
Teoretyczną wysokość podnoszenia przy skończonej liczbie łopatek i wysokość podnoszenia pompy, wiąże sprawność hydrauliczna zgodnie z zależnością 4.
H_{th} = {H \over \eta_h} (4)
Rys.1. Trójkąt prędkości na wylocie
Z trójkąta prędkości na wylocie, patrz rys 1, wynika, że rzut prędkości bezwzględnej na kierunek prędkości unoszenia opisuje wzór 5.
c_{u2} = u_2 - w_{u2} = u_2 - {c_{m2} \over tg \ \beta_2} (5)
Po podstawieniu równania 4 do 3 a 3 do 2 oraz 5 do 2 otrzymamy
{H \over \eta_h} \cdot \left( 1+p \right) = {u_2 \cdot \left( u_2 - {c_{m2} \over tg \beta_2} \right) \over g} (6)
Po uporządkowaniu otrzymamy równanie kwadratowe z jedną niewiadomą u2.
u_2 \cdot \left( u_2 - {c_{m2} \over tg \beta_2} \right) - {g \cdot H \over \eta_h} \cdot \left( 1+p \right) = 0 (7)
u_2^2 - u_2 \cdot \left( {c_{m2} \over tg \beta_2} \right) - {g \cdot H \over \eta_h} \cdot \left( 1+p \right) = 0 (8)
Obliczam wyróżnik równania kwadratowego 8 jak wyrażenie 9.
\Delta = \left( {c_{m2} \over tg \beta_2} \right)^2 + 4 \cdot {g \cdot H \over \eta_h} \cdot \left( 1+p \right) (9)
Oraz pierwiastek równania 8 jako wyrażenie 10.
u_2 = {{c_{m2} \over tg \beta_2} + \sqrt {\left( {c_{m2} \over tg \beta_2} \right)^2 + 4 \cdot {g \cdot H \over \eta_h} \cdot \left( 1+p \right)} \over 2} (10)
Ostatecznie, po uporządkowaniu, prędkość obwodową obliczamy ze wzory 11.
u_2 = {c_{m2} \over 2 \cdot tg \beta_2} + \sqrt {\left( {c_{m2} \over 2 \cdot tg \beta_2} \right)^2 + {g \cdot H \cdot \left( 1+p \right) \over \eta_h}} (11)
Hth∞- wysokość podnoszenia przy nieskończonej licznie nieskończenie cienkich łopatek Hth - wysokość podnoszenia przy skończonej licznie łopatek p - poprawka Pfleiderera ηh - sprawność hydrauliczna c2 - prędkość bezwzględna na wylocie u2 - prędkość unoszenia na wylocie cm2 - prędkość merydionalna na wylocie cu2 - rzut prędkości bezwzględnej na kierunek prędkości unoszenia wu2 - rzut prędkości względnej na kierunek prędkości unoszenia β2 - kąt łopatki na wylocie
PAMIĘTAJ !
- Obliczeniowa prędkość merydionalna cm2 odpowiada pracy pompy w punkcie BEP
Warto sprawdzić: