Bilans energetyczny układu pompowego

Ogólny bilans energetyczny pompy i charakterystyczne wielkości geometryczne układu pompowego przedstawiono na rysunku 1.

Rys.1. Parametry energetyczne układu pompowego

W praktyce pomiarowej i obliczeniach wygodnie jest ustalić poziom odniesienia (poziom zero) w osi pompy, jak to pokazano na rysunku 1.

Definicje ciśnień

• Ciśnienie manometryczne ssania określa ciśnienie mierzone bezpośrednio manometrem na ssaniu (odczyt z manometru), bez przeliczeń i korekty wskazań:

$p_{ms}=p_s - p_b - \Delta z_s \cdot \rho \cdot g$  (1)

• Ciśnienie manometryczne tłoczenia określa ciśnienie mierzone bezpośrednio manometrem na tłoczeniu, bez przeliczeń i korekty wskazań:

$p_{mt}=p_t - p_b - \Delta z_t \cdot \rho \cdot g$  (2)

pms - ciśnienie manometryczne ssania, wskazanie manometru na ssaniu pompy
pmt - ciśnienie manometryczne tłoczenia, wskazanie manometru na tłoczeniu
pb - ciśnienie barometryczne, ciśnienie otoczenia pompy
pt - ciśnienie tłoczenia, ciśnienie absolutne w króćcu tłocznym pompy
Δzt - położenie manometru tłocznego powyżej poziomu odniesienia
Δzs - położenie manometru ssawnego powyżej poziomu odniesienia
ρ - gęstość cieczy

Wysokości geometryczne i wysokości podnoszenia

Geometryczna wysokość ssania określa różnicę poziomów cieczy w zbiorniku na ssaniu pompy i poziomu osi pompy:

$H_{zs} = z_s - z_p = Rz_s - Rz_p$  (3)

Hzs - geometryczna wysokość ssania [ m ]
  Hzs < 0 – wysokość ssania jest ujemna, pompa pracuje ze ssaniem
  Hzs > 0 – wysokość ssania jest dodatnia, pompa pracuje z napływem
zs - wysokość cieczy w zbiorniku na ssaniu względem poziomu odniesienia
zp - wysokość poziomu zerowego pompy
Rzs - rzędna poziomu cieczy w zbiorniku na ssaniu
Rzp - rzędna poziomu zerowego pompy

Jeśli przyjmiemy poziom odniesienia (poziom zerowy) na wysokości osi pompy, to wzór (3) na geometryczną wysokość ssania uprości się do postaci:

$H_{zs} = z_s$  (4)

Geometryczna wysokość tłoczenia określa różnicę poziomów cieczy w zbiorniku na tłoczeniu i poziomu osi pompy (poziomu zerowego):

$H_{zt} = z_t - z_p = Rz_t - Rz_p$  (5)

Hzt - geometryczna wysokość ssania
zt - wysokość cieczy w zbiorniku na tłoczeniu względem poziomu odniesienia
Rzt - rzędna poziomu cieczy w zbiorniku na tłoczeniu

Jeśli przyjmiemy, jak poprzednio z_p = 0, to wzór (5), uprości się do postaci:

$H_{zt} = z_t$  (6)

Manometryczna wysokość ssania jest to ciśnienie manometryczne na ssaniu, wyrażone w metrach przetłaczanej cieczy:

$H_{ms} = {p_{ms} \over \rho g}$  (7)

Hms - manometryczna wysokość ssania, wskazanie manometru na ssaniu, w miejscu posadowienia manometru, wyrażone w metrach słupa cieczy
pms - ciśnienie manometryczne ssania, wskazanie manometru na ssaniu pompy
ρ - gęstość cieczy

Manometryczna wysokość tłoczenia jest to ciśnienie manometryczne na tłoczeniu, wyrażone w metrach przetłaczanej cieczy:

$H_{mt} = {p_{mt} \over \rho g}$  (8)

Hmt - manometryczna wysokość tłoczenia, wskazanie manometru na tłoczeniu, w miejscu posadowienia manometru, wyrażone w metrach słupa cieczy
pmt - ciśnienie manometryczne tłoczenia, wskazanie manometru na tłoczeniu pompy

Wysokość ssania pompy wyraża poziom energii przepływającej cieczy w króćcu ssawnym pompy. Dla istniejących układów pompowych, w czasie eksploatacji, wysokość ssania określamy na podstawie pomiaru ciśnienia manometrycznego na ssaniu i wydajności pompy ze wzoru:

$H_s = {p_{ms} \over \rho g} + {c_s^2 \over 2 \cdot g} + \Delta z_s$  (9)

Hs - wysokość ssania
pmt - ciśnienie manometryczne ssania
Δzs - położenie manometru powyżej poziomu odniesienia
cs - średnia prędkość cieczy w króćcu ssawnym
ρ - gęstość cieczy

Do wyznaczania wysokości ssania, na podstawie cech geometrycznych układu, stosowany jest wzór:

$H_s = H_{zs} + {p_d \over \rho g} + {c_d^2 \over 2 \cdot g} - \Sigma H_{ss}$  (10)

Hs - wysokość ssania
Hzs - geometryczna wysokość ssania
pd - ciśnienie względne w zbiorniku na ssania, ciśnienie zbiornika dolnego
cd - średnia prędkość cieczy w zbiorniku na ssaniu
ΣHss - suma strat ssania, całkowite opory przepływu w rurociągu ssawnym

W większości rzeczywistych układów wpływ prędkości cieczy w zbiorniku c_d możemy pominąć.

Wysokość tłoczenia pompy wyraża poziom energii przepływającej cieczy w króćcu tłocznym pompy. Dla istniejących układów pompowych, w czasie eksploatacji, wysokość tłoczenia określamy na podstawie pomiaru ciśnienia manometrycznego na tłoczeniu i wydajności pompy ze wzoru:

$H_t = {p_{mt} \over \rho g} + {c_t^2 \over 2 \cdot g} + \Delta z_t$  (11)

Ht - wysokość tłoczenia
pmt - ciśnienie manometryczne tłoczenia
Δzt - położenie manometru na tłoczeniu powyżej poziomu odniesienia
ct - średnia prędkość cieczy w króćcu tłocznym

Do wyznaczania wysokości tłoczenia, na podstawie cech geometrycznych układu, stosowany jest wzór:

$H_t = H_{zt} + {p_g \over \rho g} + {c_g^2 \over 2 \cdot g} + \Sigma H_{st}$  (12)

Ht - wysokość tłoczenia
Hzs - geometryczna wysokość tłoczenia
pg - ciśnienie względne w zbiorniku na tłoczeniu, ciśnienie zbiornika górnego
cg - średnia prędkość cieczy w zbiorniku na tłoczeniu
ΣHst - suma strat tłoczenia, całkowite opory przepływu w rurociągu tłocznym

W większości rzeczywistych układów wpływ prędkości cieczy w zbiorniku c_g możemy pominąć.

Geometryczna wysokość podnoszenia pompy wyraża różnicę energii miedzy zbiornikiem górnym i dolnym wynikającą z różnicy położenia zwierciadeł cieczy. Geometryczna wysokość podnoszenia nie jest funkcją przepływu przez pompę. W literaturze oznaczana jest ona symbolem H_g lub H_z. Na stronie używane jest bardziej rozpowszechnione oznaczenie H_g.

$H_g = H_{zt} - H_{zs}$  (13)

Statyczna wysokość podnoszenia pompy wyraża różnicę energii potencjalnych miedzy cieczą w zbiornikiem górnym i dolnym. Wielkość ta obejmuje zarówno różnicę położenia zwierciadeł cieczy jak i różnicę ciśnień nad zwierciadłami. Statyczna wysokość podnoszenia tak jak i geometryczna wysokość podnoszenia nie jest funkcją przepływu przez pompę.

$H_{stat} = H_g + {p_g - p_d \over \rho \cdot g}$  (14)

Wysokość podnoszenia jest miarą energii oddawanej przez pompę do układu.

$H = H_t - H_s$  (15)

$H = H_{mt} - H_{ms} + {c_t^2 - c_s^2 \over 2 \cdot g} +\Delta z_t - \Delta z_s$  (16)

$H = \left( {p_{mt} \over \rho \cdot g} + \Delta z_t + {c_t^2 \over 2 \cdot g} \right) - \left( {p_{ms} \over \rho \cdot g} + \Delta z_s + {c_s^2 \over 2 \cdot g} \right)$  (17)

H - wysokość podnoszenia pompy
Ht - wysokość tłoczenia
Hs - wysokość ssana

UWAGA

Przedstawione definicje wysokości ssania, manometrycznej wysokości ssania, wysokości tłoczenia i manometrycznej wysokości tłoczenia zostały zdefiniowane z punktu widzenia pomiarów pomp i uproszczenia komputerowych formuł obliczeniowych. Różnią się one o składnik wysokości prędkości i wysokość ciśnienia barometrycznego od definicji przyjętych przez Troskolańskiego i Stępniewskiego.

PAMIĘTAJ !

• We wzorach wszystkie wielkości są wyrażane w podstawowych jednostkach układu SI
  • Wysokości H, z i Rz w [ m ]
  • Ciśnienia p w [ Pa ]
  • Prędkości c w [ m/s ]
  • Gęstość ρ w [ kg/m³ ]
• Jeżeli odczyt miernika jest w innych jednostkach – przelicz go na SI, to uprzaszcza obliczenia
• Rzędne Rz są liczone od poziomu morza [ m npm ]
• Używaj konsekwentnie pojęcia wysokość ssania zdefiniowanego wzorami 9 i 10, nie będziesz miał(a) kłopotów w obiczeniach.
• Wysokość ssania H_s może być dodatnia lub ujemna
• Ze względów na błędy interpretacyjne unikaj pojęć:
  • wysokość napływu
  • ujemna wysokość napływu = wysokość ssania
  • ujemna wysokość ssania = wysokość napływu itd.

Warto sprawdzić:

• NPSH
• Minimalna wysokość ssania
• Charakterystyka układu otwartego