Pompy i układy pompowe nie są urządzeniami jednorazowymi, po awarii są one remontowane. Przyjmujemy więc, że MTBF pompy lub układu to średni czas między wprowadzeniem sprawnej pompy do ruchu i jej ponownym wprowadzeniem po usunięciu awarii lub chwilą wystąpienia awarii i chwilą wystąpienia następnej awarii.
Rys.1. MTBF pompy lub układu
Jednostką MTBF jest jednostka czasu: godzina, dzień, miesiąc lub rok.
Przykład 1
Oblicz MTBF pomp zainstalowanych w PWiK (Przedsiębiorstwo Wodociągów i Kanalizacji)
- czas analizy t = 3 lata
- liczba pomp P = 100
- liczba niesprawności w czasie analizy N = 160
Wartość MTBF obliczamy na podstawie wzoru Niezawodność 3.
MTBF = {P \cdot t \over N} = {100 \cdot 3 \over 160} = 1,87
Średni czas między awariami pomp w PWiK wynosi MTBF = 1,87 lat.
Przykład 2
Oblicz MTBF pomp zainstalowanych w E-C (Elektro-ciepłowna)
- czas analizy t = 24 miesiące
- liczba pomp P = 40
- liczba niesprawności w czasie analizy t wynosi N = 30
Wartość MTBF na podstawie wzoru Niezawodność 3.
MTBF = {P \cdot t \over N} = {40 \cdot 24 \over 30} = 32
Średni czas między awariami pomp w E-C wynosi MTBF = 32 miesiące.
Przykład 3
Oblicz roczną liczbę niesprawności w sieci kanalizacji tłocznej.
W projektowanej kanalizacji tłocznej planowane jest zainstalowanie P = 100 pompowni z jedną pompą typu ZPS (zatapialna pompa do ścieków). Producent pomp deklaruje, że MTBFp pompy ZPS wynosi 3 lata.
Rys.2. Schemat pompowni jedno-pompowej
- średni czas między awariami pomp MTBFp = 3 lata
- czas analizy t = 1 rok
- liczba pomp P = 100
Roczną liczbę niesprawności obliczamy na podstawie wzoru Niezawodność 3.
N_p = {P \cdot t \over MTBF_p} = {100 \cdot 1 \over 3} = 33,3
Oczekiwana liczba interwencji w ciągu roku wynosi 33.
Ponieważ w pompowni jest jedna pompa, średni czas między awariami pompowni MTBFpp(1) jest równy średniemu czasowi miedzy awariami pomp MTBFp.
Roczna liczba awarii pompowni w sieci.
N_{pp(1)} = {P \cdot t \over MTBF_{pp(1)}} = {100 \cdot 1 \over 3} = 33,3
Oczekiwana liczba niesprawności (przerw w pracy) w sieci tłocznej w ciągu roku wynosi również 33. Oznacza to, że jedna trzecia pompowni w ciągu roku przerwie pracę.
Przykład 4
Oblicz roczną liczbę niesprawności w sieci kanalizacji tłocznej z pompowniami 1+1 (z pompą rezerwową).
W projektowanej kanalizacji tłocznej planowane jest zainstalowanie PP = 100 pompowni z dwoma pompami P1 i P2, typu ZPS (zatapialna pompa do ścieków). Producent pomp deklaruje, że MTBFp pompy ZPS wynosi 3 lata.
Rys.3. Schemat pompowni dwu-pompowej (1+1)
- średni czas między awariami pomp MTBFp = 3 lata = 3 · 365 = 1095 dni
- czas analizy t = 365 dni
- liczba pompowni PP = 100
- liczba pomp P = 200
- średni czas naprawy (wymiany pompy w pompowni) MTTR = 1 dzień
Roczną liczbę niesprawności pomp obliczamy na podstawie wzoru Niezawodność 3.
N_p = {P \cdot t \over MTBF_p} = {200 \cdot 365 \over 1095} = 66,7
Oczekiwana liczba interwencji w ciągu roku wynosi 67.
Ponieważ w pompowni są dwie pompy, średni czas między awariami pompowni MTBFpp(1+1) jest różny od średniego czasu miedzy awariami pomp MTBFp.
Obliczamy dostępność pompy (prawdopodobieństwo, że pojedyncza pompa będzie sprawna)
A_p = {MTBF_p - MTTR \over MTBF_p} = {1095 -1 \over 1095} = 0,9990868
Obliczamy niedostępność pompy (prawdopodobieństwo, że pojedyncza pompa będzie niesprawna)
A_{(p)} = 1 - A_p = 1 - 0,9990868 = 0,0009132
Obliczamy dostępność obu pomp jednocześnie (prawdopodobieństwo, że obie pompy będą sprawne)
A_{1,2} = A_p \cdot A_p = 0,9990868 \cdot 0,9990868 = 0,9981743
Obliczamy dostępność jednej z dwóch pomp (prawdopodobieństwo, że pierwsza pompa jest sprawna a druga nie)
A_{1,(2)} = A_p \cdot A_{(p)} = A_1 \cdot A_{(2)} = 0,9990868 \cdot 0,0009132 = 0,0009116
Na dostępność pompowni w układzie składają się trze przypadki:
- obie pompy są sprawne
- pierwsza jest sprawna, druga nie
- druga jest sprawna pierwsza nie
A_{pp(1+1)} = A_{1,2} + 2 \cdot A_{1,(2)} = 0,9990868 + 2 \cdot 0,0009116 = 0,9999975
Obliczamy MTBFpp(1+1) pompowni.
MTBF_{pp(1+1)} = {MTTR \over {1 - A_{pp(1+1)}}} = {1 \over {1 - 0,9999975}} = 399918
Średni czas między awariami pompowni w kanalizacji wynosi MTBFpp(1+1) = 399918 dni = 1096 lat.
Roczna liczba awarii pompowni w sieci.
N_{pp(1+1)} = {PP \cdot t \over MTBF_{pp(1+1)}} = {100 \cdot 365 \over 399918} = 0,0912686
Oczekiwana liczba niesprawności (przerw w pracy) w sieci tłocznej w ciągu roku wynosi Npp(1+1) = 0,0912686.
Oznacza to, że jest nieco ponad 9% prawdopodobieństwa przerwy w pracy jednej z przepompowni w sieci. Oznacza to także, że po zastosowaniu pomp rezerwowych, awaria w sieci, skutkująca przerwaniem pracy pompowni, będzie się zdarzać raz na 11 lat.
PAMIĘTAJ
- Czas MTBF obejmuje także postój w gotowości
- Dodanie pomp rezerwowych (porównaj przykład 3 i 4) zwiększa liczbę interwencji 33 << 67. Więcej pomp więcej pracy
- Dodanie pomp rezerwowych zmniejsza liczbę przerw w pracy. Porównaj przykład 3 i 4, 33,3 >> 0,091
- Dodanie pomp rezerwowych zwiększa niezawodność pracy sieci. Porównaj przykład 3 i 4, 33/rok >> 1/11 lat
WARTO SPRAWDZIĆ: