Poniżej opisano trzy wybrane sposoby sterowania pracą przepompowni dwupompowej.
Słowo "pływak" reprezentuje także inne typy czujników poziomu.
1. System dwupływakowy z kontrolą czasu opóźnienia
Sposób sterowania pracą przepompowni pokazano na wykresie rys. 1. Załączenie pierwszej pompy odbywa się na sygnał „załącz” pływaka Max. Jeśli po załączeniu pierwszej pompy pływak Max nie przejdzie w stan „wyłącz”, czyli pozom cieczy nie opadnie, to załączana jest druga pompa na czas Δt. Wyłączenie jednej lub obu pomp następuje na sygnał „wyłącz” pływaka Min.
Rys. 1. Cykl pracy przepompowni dwupływakowej z kontrolą czasu opóźnienia
Dla małych dopływów pracuje naprzemiennie pompa 1 lub pompa 2. Warunek pracy naprzemiennej możemy zapisać nierównością (1).
Qs \le Q_{r1} (1)
Qs – dopływ do przepompowni, Qr1 – wydajność rzeczywista pompy pracującej pojedynczo.
Dopływy spełniające warunek (1) nazywamy pierwszą strefą dopływów I. Maksymalną liczbę włączeń dla pierwszej strefy, podczas pracy naprzemiennej, określa wzór (2).
i_{max} = {Q_{r1} \over 4 \cdot V_{ret} \cdot 2} (2)
Porównaj wzór (2) z wzorem (9 przepompownia jednopompowa). Liczba 2 odnosi się do pracy naprzemiennej.
Gdy dopływ do zbiornika przekroczy wydajność jednej pompy, załączana jest druga. Zakres dopływów, dla których możliwa jest praca pompowni, przy dwóch załączonych pompach nazywamy drugą strefą dopływów. Warunek pracy pompowni w II strefie przedstawia następująca nierówność (3).
Q_{r1} < Q_s \le 2 \cdot Q_{r2} (3)
Qr2 – wydajność jednej pompy przy równoczesnej pracy dwóch pomp.
Objętość zapasową, wynikająca z czasu opóźnienia w II strefie pracy pompowni, określa równanie (4).
V_{zap} = \left( Q_s - Q_{r1} \right) \cdot \Delta t (4)
Vzap – objętość zapasowa pompowni, Δt – czas opóźnienia załączenia „drugiej” pompy.
Liczbę włączeń w drugiej strefie pracy pompowni możemy obliczyć przez dodanie do mianownika wzoru (4 przepompownia jednopompowa) czasu opóźnienia załączenia drugiej pompy Δt, wzór (5).
i = {1 \over t_n + \Delta t + t_{p2}} = {1 \over {V_{ret} \over Q_s} + \Delta t + {V_{ret} + V_{zap} \over 2 \cdot Q_{r2} - Q_s}} (5)
Maksymalna liczba włączeń w II strefie występuje podczas dopływu ścieków Qs nieco większej od Qr1, czyli dla objętości zapasowej Vzap zbliżonej do zera. Po przekształceniach wzór na maksymalna liczbę włączeń w II strefie ma postać (6).
i_{max} = {1 \over {V_{ret} \over Q_s} + \Delta t + {V_{ret} \over 2 \cdot Q_{r2} - Q_s}} (6)
imax – maksymalna liczba włączeń w II strefie, przy sterowaniu z opóźnieniem czasowym, Vret – objętość retencyjna, Qs – dopływ do przepompowni, Qp – maksymalny (obliczeniowy) dopływ do przepompowni, Qr2 – wydajność jednej pompy przy równoczesnej pracy dwóch pomp.
Przebieg funkcji liczby włączeń, w zależności od napływu cieczy, pokazano na rysunku 2. Jak wynika z wykresu, możliwy jest przypadek, że liczba włączeń pompy podczas pracy w II strefie jest większa niż w I strefie.
Rys. 2. Liczba włączeń w funkcji względnego dopływu Qs/Qp
Dla dużych dopływów i długiego czasu opóźnienia może nastąpić przekroczenie poziomu alarmowego pompowni. W przypadku przepompowni ścieków może się to wiązać np. z podtapianiem kanałów doprowadzających. Sytuacja ta jest zaznaczona na wykresie czerwoną linią pogrubioną.
Maksymalny czas opóźnienia, bez podtapiania dopływu można określić ze wzoru (7).
\Delta t_{max} = {V_{alarm} \over Q_s - Q_{r1}} (7)
Δtmax – maksymalny czas opóźnienia, Valarm – objętość alarmowa zbiornika między poziomem maksymalnym i alarmowym, Qs – dopływ do przepompowni, Qr1 – wydajność pompy pracującej pojedynczo.
2. System trójpływakowy
Sposób sterowania pracą przepompowni z trzema pływakami pokazano na rysunku 3. Załączenie pierwszej pompy odbywa się na sygnał „załącz” pływaka Max. Jeśli po załączeniu pierwszej pompy poziom dalej rośnie, to druga pompa załączana jest na sygnał „załącz” pływaka Alarm. Wyłączenie jednej lub obu pomp następuje na sygnał „wyłącz” pływaka Min.
Rys. 3. Cykl pracy przepompowni dwupompowej z trzema pływakami
Dla małych dopływów, mieszczących się w I strefie, układ pracuje tak samo jak to opisano w p. 1. Różnice pojawiają się w pracy przepompowni w II strefie.
Liczbę włączeń w II strefie określa równanie (8).
i = {1 \over t_n + t_{p1} + t_{p2}} = {1 \over {V_{ret} \over Q_s} + {V_{alarm} \over Q_s - Q_{r1}} + {V_{ret} + V_{alarm} \over 2 \cdot Q_{r2} - Q_s}} (8)
i – liczba włączeń, tn – czas napełniania, tp1 – czas pompowania, gdy pracuje jedna pompa, tp2 – czas pompowania, gdy pracują dwie pompy, Vret – objętość retencyjna, Valarm – objętość alarmowa, Qs – natężenie dopływu, Qr1 – wydajność jednej pompy pracującej pojedynczo, Qr2 – wydajność jednej pompy, gdy pracują dwie pompy równocześnie.
Przebieg funkcji liczby włączeń, w zależności od natężenia napływu cieczy, pokazano na rysunku 4. Dla płaskich charakterystyk rurociągu tłocznego, liczba włączeń pompy, przy pracy w II strefie jest większa, niż w I strefie.
Rys. 4. Liczba włączeń dla pompowni dwupompowej trójpływakowej
Aby wyznaczyć położenie punktu maksymalnej liczby włączeń, obliczamy pochodną długości cyklu pompowania – mianownika wzoru (8), po natężeniu dopływu cieczy i przyrównujemy ją do zera (9).
{dT \over Q_s} = 0 = - {V_{ret} \over Q_s^2} - {V_{alarm} \over \left( Q_s - Q_{r1} \right)^2 } + {V_{ret} + V_{alarm} \over \left( 2 \cdot Q_{r2} - Q_s \right)^2 } (9)
Po uporządkowaniu otrzymujemy uwikłany wzór na natężenie dopływu do pompowni odpowiadające maksymalnej liczbie włączeń w postaci (10).
{V_{ret} \over Q_s^2} + {V_{alarm} \over \left( Q_s - Q_{r1} \right)^2 } = {V_{ret} + V_{alarm} \over \left( 2 \cdot Q_{r2} - Q_s \right)^2 } (10)
Natężenie dopływu cieczy do zbiornika, dla maksymalnej liczby włączeń (10), możemy obliczyć metodami iteracyjnymi lub metodą przybliżoną, opisaną w Literatura, Marek Skowroński – Układy pompowe, ze wzoru (11).
Q_{s max2} = Q_{r1} + {2 \cdot Q_{r2} - Q_{r1} \over 1 + \sqrt{{V_{ret} \over V_{alarm}} + 1}} (11)
Qsmax 2 – natężenie dopływu do przepompowni dla II maksimum, Vret – objętość retencyjna, Valarm – objętość alarmowa, Qr1 – wydajność jednej pompy pracującej pojedynczo, Qr2 – wydajność jednej pompy, gdy pracują dwie pompy równocześnie.
Jeżeli wartość Qs max2 ze wzoru (11) podstawimy do wzoru (8), to wzór na maksymalną liczbę włączeń w drugiej strefie będzie miał postać (12).
i_{max2} = {1 \over {V_{ret} \over Q_{s max2}} + {V_{alarm} \over Q_{s max2} - Q_{r1}} + {V_{ret} + V_{alarm} \over 2 \cdot Q_{r2} - Q_{s max2}}} (12)
W kosztach budowy przepompowni zbiornikowej znaczny udział ma koszt samego zbiornika. W projektowaniu zależy nam na tym, aby zbiornik był możliwie jak najmniejszy. W praktyce postulat ten sprowadza się do minimalizacji objętości zbiornika. Warunkiem ograniczającym minimalizację objętości pompowni jest dopuszczalna liczba włączeń. Najmniejszą możliwą do osiągnięcia objętość pompowni otrzymamy, gdy maksymalna liczba włączeń w I i II strefie jest równa dopuszczalnej liczbie włączeń pompy, co możemy zapisać równością (13).
i_{dop} = i_{max1} =i_{max2} (13)
imax 1 – maksymalna liczba włączeń w I strefie, imax 2 – maksymalna liczba włączeń w II strefie, idop – dopuszczalna liczba włączeń pompy.
Oznaczymy względną objętość alarmową Vx jako stosunek objętości alarmowej Valarm do objętości retencyjnej Vret, wzór 14.
V_x = {V_{alarm} \over V_{ret}} (14)
Oznaczmy względny przyrost wydajności pompowni przy pracy dwóch pomp do wydajności jednej pompy jako Qx, wzór (15).
Q_x = {2 \cdot Q_{r2} - Q_{r1} \over Q_{r1}} (15)
Po podstawieniu wzoru (2) do (12), przy wykorzystaniu wzorów (14) i (15) otrzymamy zależność, której spełnienie minimalizuje objętość pompowni (16). Więcej informacji na temat sposobu uzyskania wzoru (16) można znaleźć w Literatura, Marek Skowroński – Układy pompowe.
8 = {1 \over 1 + {Q_x \over 1 + \sqrt{1 + {1 \over V_x}}}} + {V_x \over {Q_x \over 1 + \sqrt{1 + {1 \over V_x}}}} + {1 + V_x \over Q_x - {Q_x \over 1 + \sqrt{1 + {1 \over V_x}}}} (16)
Zależność objętości względnej od wydajności względnej, na podstawie wzoru (16), jest przedstawiona w postaci graficznej na rys. 5.
Rys. 5. Względna objętość alarmowa w zależności od względnej różnicy wydajności w II i I strefie
Jak widzimy, względna objętość alarmowa Vx pompowni rośnie ze wzrostem wydajności względnej Qx. Oznacza to, że im bardziej płaska jest charakterystyka rurociągu tłocznego, tym większa powinna być objętość alarmowa względem objętości retencyjnej.
3. System czteropływakowy
Sposób sterowania pracą przepompowni z czterema pływakami pokazano na wykresie rys. 6. Dla małych dopływów pracują naprzemiennie pompy nr 1 i 2. Dla dużych dopływów:
- w wariancie A jedna z pomp pracuje na stałe, a druga załączana jest okresowo,
- w wariancie B wyłączana jest ostatnio załączona pompa.
Rys. 6. Cykl pracy przepompowni dwupompowej z czterema pływakami
Maksymalna liczba włączeń w pierwszej strefie dopływów Qs < Qr1 jest określana wzorem (2), jak dla poprzednich rozwiązań sterowania.
Maksymalna liczba włączeń w drugiej strefie dla Qr1 < Qs < Qr2, dla systemu, w którym jedna pompa jest włączona na stałe (wariant A), określona jest równaniem (17).
i_A = {1 \over t_{n2} + t_{p2}} = {1 \over {V_2 \over Q_s - Q_{r1}} + {V_2 \over 2 \cdot Q_{r2} - Q_s}} (17)
iA – liczba włączeń jednej pompy, V1 – objętość retencyjna pompy 1, V2 – objętość retencyjna pompy 2, tn2 – czas napełniania objętości retencyjnej V2, tp2 – czas pompowania objętości retencyjnej V2, Qr1 – wydajność pompy pracującej pojedynczo, Qr2 – wydajność pompy, gdy pracują równolegle dwie pompy, Qs – dopływ.
Maksymalną liczbę włączeń w drugiej strefie w wariancie A opisuje wzór (18).
i_{max 2 A} = {2 \cdot Q_{r2} - Q_{r1} \over 4 \cdot V_2} (18)
imax2 – maksymalna liczba włączeń w drugiej strefie, Qr1 – wydajność pompy pracującej pojedynczo, Qr2 – wydajność pompy, gdy pracują równolegle dwie pompy, V2 – objętość retencyjna pompy 2.
Więcej informacji na temat sposobu wyprowadzenia wzoru (18) można znaleźć w Literatura, Marek Skowroński – Układy pompowe.
Maksymalną liczbę włączeń w drugiej strefie w wariancie B opisuje wzór (19). Liczba ta jest o połowę mniejsza od wariantu A.
i_{max 2 B} = {2 \cdot Q_{r2} - Q_{r1} \over 8 \cdot V_2} (19)
PAMIĘTAJ !
- Przy małych dopływach pompy pracują naprzemienne
- Przy dużych dopływach pompy także powinny pracować naprzemiennie, jedynie wariant 3A nie spełnia tego wymogu
- W praktyce różnica poziomów, między pływakami, nie może być za mała ze względu na falowanie wody.
Warto sprawdzić
- Dopuszczalna liczba włączeń
- Przepompownie zbiornikowe
- Przepompownia jednopompowa
- Niezawodność pompowni