Przepompownia jednopompowa

Cykl pracy przepompowni pokazano na rysunku 1. Załączanie pompy odbywa się na sygnał „załącz” pływaka Max, a wyłączenie pompy następuje po sygnale „wyłącz” pływaka Min.

 

Rys. 1. Cykl pracy przepompowni jednopompowej

Czas napływu cieczy do przepompowni określony jest wzorem (1).

t_n = {V_{ret} \over Q_s}   (1)

Czas pompowania wynika z różnicy między wydajnością pompy, a natężeniem dopływu do zbiornika i określony jest wzorem (2).

t_p = {V_{ret} \over Q_r - Q_s}   (2)

tn – czas napływu, 
Vret – objętość retencyjna, 
Qs – dopływ do przepompowni,
Qp – maksymalny (obliczeniowy) dopływ do przepompowni,
tp – czas pompowania, 
Qr – rzeczywista wydajność pompy.

Czas pełnego cyklu pracy pompowni jest sumą czasu napływu i pompowania (3).

t_c = t_n + t_p   (3)

W projektowaniu przepompowni zbiornikowych, gdzie sterowanie oparte jest na okresowym załączaniu pomp, jednym z podstawowych kryteriów doboru pomp jest liczba włączeń pompy w jednostce czasu. W praktyce używana jest jednostka „liczba włączeń na godzinę” pracy pompy.

Liczba włączeń na godziną określona jest jako odwrotność czasu cyklu pracy (4).

i = {1 \over t_c} = {1 \over t_n +t_p}   (4)

i – liczba włączeń na godzinę, [1/h], 
tc – czas cyklu pracy pompowni, [h], 
tn – czas napływu, [h], 
tp – czas pompowania, [h].

Po podstawieniu wzorów (1) i (2) do (4) otrzymamy zależność na liczbę włączeń w postaci (5).

i = {1 \over {V_{ret} \over Q_s} + {V_{ret} \over Q_r - Q_s}}   (5)

a po uporządkowaniu ostatecznie zależność ta przybierze postać (6).

i = {1 \over V_{ret} \cdot Q_r} \cdot \left(Q_r \cdot Q_s - Q_s^2 \right)    (6)

Liczba włączeń pompy w pompowni może być przedstawiona wykreślnie w postaci krzywej, pokazanej na rys. 2.

 

Rys. 2. Liczby włączeń pompy w funkcji względnego dopływu Qs/Qp

Jak widzimy, zależność (6) i = f(Qs) jest funkcją kwadratową, mającą jedno maksimum, którego położenie możemy wyznaczyć przez przyrównanie pochodnej funkcji (6) do zera, wzór (7).

{di \over dQ_s} = {1 \over V_{ret} \cdot Q_r} \cdot \left(Q_r - 2 \cdot Q_s \right) = 0   (7)

Po uporządkowaniu równania (7) ostatecznie położenie punktu maksymalnego określa równanie (8).

Q_s = {Q_r \over 2}   (8)

Po podstawieniu wartości z równania (8) do równania (6) i uporządkowaniu zapisu otrzymujemy wzór na maksymalną liczbę włączeń w przepompowni jednopompowej w postaci  (9).

i_{max} = {Q_r \over 4 \cdot V_{ret}}   (9)

imax – maksymalna liczba włączeń, 
Qr – rzeczywista wydajność pompy, 
Vret – objętość retencyjna.

Dla poprawnie zaprojektowanej przepompowni maksymalna liczba włączeń pojedynczej pompy w pompowni imax nie może przekroczyć dopuszczalnej liczby włączeń pompy idop co zapisano warunkiem (10).

i_{max} \le i_{dop}   (10)

imax – maksymalna liczba włączeń pompy w pompowni, [1/h], 
idop – dopuszczalna liczba włączeń pompy, [1/h].

PAMIĘTAJ !

  • Przy małym dopływie pompa załącza się rzadko,
  • Przy dużym dopływie pompa załącza się rzadko,
  • Pompa najbardziej narażona jest na przegrzanie (załącza się najczęściej) gdy jej wydajność Qr jest dwukrotnie większa od dopływu Qs ,
  • Im większa objętość retencyjna Vret tym mniejsza maksymalna liczba włączeń imax,
  • Im większa objętość retencyjna Vret tym większy czas przebywania cieczy w zbiorniku (przy przetłaczaniu ścieków może to prowadzić do zagniwania).

Warto sprawdzić